若抛物线L：y＝ax2bxc（a，b，c是常数，abc≠0）

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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若抛物线 $L ： y ＝ a x^{2} + bx + c$ （a，b，c是常数， $abc \neq 0$ ）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．

（1）若直线 $y ＝ mx + 1$ 与抛物线 $y ＝ x^{2} - 2 x + n$ 具有“一带一路”关系，求m，n的值；

（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数 $y ＝ \frac{6}{x}$ 的图象上，它的“带线”l的解析式为 $y ＝ 2 x - 4$ ，求此“路线”L的解析式；

（3）当常数k满足 $\frac{1}{2} \leq k \leq 2$ 时，求抛物线 $L ： y ＝ a x^{2} + （ 3 k^{2} ﹣ 2 k + 1 ） x + k$ 的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．

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难度：未知

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