若抛物线 L : y = a x 2 + bx + c (a,b,c是常数, abc ≠ 0 )与直线l都经过y轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线l上,则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系.此时,直线l叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线l的“路线”.
(1)若直线 y = mx + 1 与抛物线 y = x 2 - 2 x + n 具有“一带一路”关系,求m,n的值;
(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数 y = 6 x 的图象上,它的“带线”l的解析式为 y = 2 x - 4 ,求此“路线”L的解析式;
(3)当常数k满足 1 2 ≤ k ≤ 2 时,求抛物线 L : y = a x 2 + ( 3 k 2 ﹣ 2 k + 1 ) x + k 的“带线”l与x轴,y轴所围成的三角形面积的取值范围.
完成下列各题(1)计算:;(2)计算:;(3)因式分解:.
如图,△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,AB=AC=.现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起.现将△ABC保持不动,△DEF运动,且满足:点E在边BC上运动(不与B、C重合),且边DE始终经过点A,EF与AC交于M点.请问:在△DEF运动过程中,△AEM能否构成等腰三角形?若能,请求出BE的长;若不能,请说明理由.
如图,将长方形纸片ABCD沿着EF折叠,使得点C与点A重合.(1)求证:AE=AF;(2)若AB=3,BC=9,试求CF的长;(3)在(2)的条件下,试求EF的长.
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.
如图,AD平分∠BAC,∠BAC+∠ACD=180°,E在AD上,BE的延长线交CD于F,连CE,且∠1=∠2,试说明AB=AC.