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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 中等
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如图1,在平面直角坐标系中, ΔABC的顶点 AC分别是直线 y=-83x+4与坐标轴的交点,点 B的坐标为 (-2,0),点 D是边 AC上的一点, DEBC于点 E,点 F在边 AB上,且 DF两点关于 y轴上的某点成中心对称,连结 DFEF.设点 D的横坐标为 mEF2l,请探究:

①线段 EF长度是否有最小值.

ΔBEF能否成为直角三角形.

小明尝试用“观察 -猜想 -验证 -应用”的方法进行探究,请你一起来解决问题.

(1)小明利用“几何画板”软件进行观察,测量,得到 lm变化的一组对应值,并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点(如图 2).请你在图2中连线,观察图象特征并猜想 lm可能满足的函数类别.

(2)小明结合图1,发现应用三角形和函数知识能验证(1)中的猜想,请你求出 l关于 m的函数表达式及自变量的取值范围,并求出线段 EF长度的最小值.

(3)小明通过观察,推理,发现 ΔBEF能成为直角三角形,请你求出当 ΔBEF为直角三角形时 m的值.

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如图1,在平面直角坐标系中,ΔABC的顶点A,C分别是直线y