已知抛物线 y = a x 2 - 2 ax - 3 + 2 a 2 ( a ≠ 0 ) .
(1)求这条抛物线的对称轴;
(2)若该抛物线的顶点在 x 轴上,求其解析式;
(3)设点 P ( m , y 1 ) , Q ( 3 , y 2 ) 在抛物线上,若 y 1 < y 2 ,求 m 的取值范围.
如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连结AC,与DE交于点P.求证: (1)PE=PD; (2)AC•PD=AP•BC.
如图,点A(m,6)、B(n,1)在反比例函数图象上,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,DC=5. (1)求m、n的值并写出该反比例函数的解析式. (2)点E在线段CD上,S△ABE=10,求点E的坐标.
天水“伏羲文化节”商品交易会上,某商人将每件进价为8元的纪念品,按每件9元出售,每天可售出20件.他想采用提高售价的办法来增加利润,经实验,发现这种纪念品每件提价1元,每天的销售量会减少4件. (1)写出每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式. (2)每件售价定为多少元,才能使一天所得的利润最大?最大利润是多少元?
钓鱼岛是我国固有领土.某校七年级(15)班举行“爱国教育”为主题班会时,就有关钓鱼岛新闻的获取途径,对本班50名学生进行调查(要求每位同学,只选自己最认可的一项),并绘制如图所示的扇形统计图. (1)该班学生选择“报刊”的有人.在扇形统计图中,“其它”所在扇形区域的圆心角是度.(直接填结果) (2)如果该校七年级有1500名学生,利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有人.(直接填结果) (3)如果七年级(15)班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查,求恰好选用“网站”和“课堂”的概率.(用树状图或列表法分析解答)
如图,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(﹣3,0),经过A、O两点作半径为的⊙C,交y轴的负半轴于点B. (1)求B点的坐标; (2)过B点作⊙C的切线交x轴于点D,求直线BD的解析式.