如图，抛物线 的图象经过点 ，交 轴于点 、 （点 在点 左侧），连接 ，直线 与 轴交于点 ，与 上方的抛物线交于点 ，与 交于点 ．
（1）求抛物线的解析式及点 、 的坐标；
（2） 是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点 的坐标；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；
（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A，B重合），D是半圆
的中点，C，D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．
①求证：△ACE是奇异三角形；
②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．
（本小题满分12分）点P为抛物线y=x2-2mx+m2（m为常数，m>0）上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A，B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．
（1）当m=2，点P横坐标为4时，求Q点的坐标；
（2）设点Q（a，b），用含m，b的代数式表示a；（直接写出结果）
（3）如图，点Q在第一象限内，点D在并轴的正半轴上，点C为OD的中点，QD平分∠AQC，AQ=2QC，当QD=m时，求m的值．
（本小题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是圆上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．
（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线?请说明理由；
（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．
（本小题满分10分）某商店第一次用600元购进某种铅笔若干支，第二次又用600元购进该种铅笔，但这次每支的进价比第一次贵l元，所以购进数量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支铅笔的进价及购进的数量；
（2）若将这两次购进的铅笔按同一单价x（元，支）全部销售完毕，并要求获利不低于420元，求获利y（元）关于单价x（元／支）的函数关系式及定义域，并在直角坐标系内画出它的大致图象．
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