如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y = a x 2 + 4 x - 3 图象的顶点是 A ,与 x 轴交于 B , C 两点,与 y 轴交于点 D .点 B 的坐标是 ( 1 , 0 ) .
(1)求 A , C 两点的坐标,并根据图象直接写出当 y > 0 时 x 的取值范围.
(2)平移该二次函数的图象,使点 D 恰好落在点 A 的位置上,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.
已知:如图1,图形①满足AD=AB,MD=MB,∠A=72°,∠M=144°.图形②与图形①恰好拼成一个菱形(如图2).记AB的长度为a,BM的长度为b. (1)图形①中∠B= ,图形②中∠E= ; (2)小明有两种纸片各若干张,其中一种纸片的形状及大小与图形①相同,这种纸片称为“风筝一号”;另一种纸片的形状及大小与图形②相同,这种纸片称为“飞镖一号”. ①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形,需要这种纸片张; ②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”(如图3),其中∠P=72°,∠Q=144°,且PI=PJ=a+b,IQ=JQ.请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹.(本题中均为无重叠、无缝隙拼接)
如图,在△ABO中,已知点、B(﹣1,﹣1)、C(0,0),正比例函数y=﹣x图象是直线l,直线AC∥x轴交直线l与点C. (1)C点的坐标为 ; (2)以点O为旋转中心,将△ABO顺时针旋转角α(90°<α<180°),使得点B落在直线l上的对应点为B′,点A的对应点为A′,得到△A′OB′. ①∠α= ;②画出△A′OB′. (3)写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标.
已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,求证:四边形BCDE是菱形.
已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC,求证:AB=AC.
甲、乙、两三个布袋都不透明,甲袋中装有1个红球和1个白球;乙袋中装有一个红球和2个白球;丙袋中装有2个白球.这些球除颜色外都相同.从这3个袋中各随机地取出1个球. ①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少? ②取出的3个球全是白球的概率是多少?