如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y = a x 2 + 4 x - 3 图象的顶点是 A ,与 x 轴交于 B , C 两点,与 y 轴交于点 D .点 B 的坐标是 ( 1 , 0 ) .
(1)求 A , C 两点的坐标,并根据图象直接写出当 y > 0 时 x 的取值范围.
(2)平移该二次函数的图象,使点 D 恰好落在点 A 的位置上,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.
格点:方格的交点称为格点(如图中的点A,点B),请在下图方格点找两个格点C与D,使得△ABC与△ABD都是等腰三角形。
已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,即OF⊥AB,OE⊥AC,OF=OE,且OB=OC。如图1,若点O在BC上,求证:AB=AC;如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;若点O在△ABC外部,猜想:AB=AC还成立吗?请画图,并加以证明。
阅读下面的文字,解答问题:大家都知道是无理数,而且,即,无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如:①∵,即,∴的整数部分为1,小数部分为.②∵,即,∴的整数部分为2,小数部分为.请解答:的整数部分为 ,小数部分为 。如果的小数部分为a,的整数部分为b,求的值;(要求写出解题过程)
我们在学习“实数”时,画了这样一个图,即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形,然后以原点O为圆心,正方形的对角线OB长为半径画弧交x 轴于点“A”,请根据图形回答下列问题:线段OA的长度是___________这种研究和解决问题的方式,体现了 的数学思想方法。(将下列符合的选项序号填在横线上)
如图,已知点E、C在线段BF上,BE=CF,AB=DE,AC=DF。求证: ∠A=∠D