初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_1=\mathit{ax}+b$的图象与反比例函数 $y_2=\frac{k}{x}$的图象交于点 $A(1,2)$和 $B(-2,m)$．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）请直接写出 $y_1>y_2$时， $x$的取值范围；

（3）过点 $B$作 $\mathit{BE}//x$轴， $\mathit{AD}\perp \mathit{BE}$于点 $D$，点 $C$是直线 $\mathit{BE}$上一点，若 $\mathit{AC}=2\mathit{CD}$，求点 $C$的坐标．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x<0)$的图象相交于点 $A(-3,n)$， $B(-1,-3)$两点，过点 $A$作 $\mathit{AC}\perp \mathit{OP}$于点 $C$．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求四边形 $\mathit{ABOC}$的面积．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，点 $A$、 $B$、 $C$的坐标分别是 $(1,0)$、 $(3,1)$、 $(3,3)$，双曲线 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$过点 $D$．

（1）求双曲线的解析式；

（2）作直线 $\mathit{AC}$交 $y$轴于点 $E$，连接 $\mathit{DE}$，求 $\mathit{\Delta CDE}$的面积．

如图，一次函数 $y=2x$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象交于 $A$， $B$两点，点 $P$在以 $C(-2,0)$为圆心，1为半径的 $\odot C$上， $Q$是 $\mathit{AP}$的中点，已知 $\mathit{OQ}$长的最大值为 $\frac{3}{2}$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{49}{32}$B． $\frac{25}{18}$C． $\frac{32}{25}$D． $\frac{9}{8}$

已知直线 $l_1:y=x+3$与 $x$轴交于点 $A$，与 $y$轴交于点 $B$，且与双曲线 $y=\frac{k}{x}$交于点 $C(1,a)$．

（1）试确定双曲线的函数表达式；

（2）将 $l_1$沿 $y$轴翻折后，得到 $l_2$，画出 $l_2$的图象，并求出 $l_2$的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，点 $P$是线段 $\mathit{AC}$上点（不包括端点），过点 $P$作 $x$轴的平行线，分别交 $l_2$于点 $M$，交双曲线于点 $N$，求 $S_{\mathit{\Delta AMN}}$的取值范围．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k$、 $b$为常数， $k\ne 0)$的图象与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $A$、 $B$两点，且与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m$为常数且 $m\ne 0)$的图象在第二象限交于点 $C$， $\mathit{CD}\perp x$轴，垂足为 $D$，若 $\mathit{OB}=2\mathit{OA}=3\mathit{OD}=6$．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求两个函数图象的另一个交点 $E$的坐标；

（3）请观察图象，直接写出不等式 $\mathit{kx}+b⩽\frac{m}{x}$的解集．

如图，在平面直角坐标系中， $O$为坐标原点， $\mathit{\Delta ABO}$的边 $\mathit{AB}$垂直与 $x$轴，垂足为点 $B$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过 $\mathit{AO}$的中点 $C$，且与 $\mathit{AB}$相交于点 $D$， $\mathit{OB}=4$， $\mathit{AD}=3$，

（1）求反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的解析式；

（2）求 $\cos \angle \mathit{OAB}$的值；

（3）求经过 $C$、 $D$两点的一次函数解析式．

如图，直线 $y=\mathit{kx}+2$ 与双曲线 $y=\frac{1.5}{x}$ 相交于点 $A$ 、 $B$ ，已知点 $A$ 的横坐标为1．

（1）求直线 $y=\mathit{kx}+2$ 的解析式及点 $B$ 的坐标；

（2）以线段 $\mathit{AB}$ 为斜边在直线 $\mathit{AB}$ 的上方作等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$ ．求经过点 $C$ 的双曲线的解析式．

已知一次函数 $y=\mathit{kx}+b$与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象交于 $A(-3,2)$、 $B(1,n)$两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积；

（3）点 $P$在 $x$轴上，当 $\mathit{\Delta PAO}$为等腰三角形时，直接写出点 $P$的坐标．

已知，如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k$、 $b$为常数， $k\ne 0)$的图象与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $A$、 $B$两点，且与反比例函数 $y=\frac{n}{x}(n$为常数且 $n\ne 0)$的图象在第二象限交于点 $C$． $\mathit{CD}\perp x$轴，垂足为 $D$，若 $\mathit{OB}=2\mathit{OA}=3\mathit{OD}=6$．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求两函数图象的另一个交点坐标；

（3）直接写出不等式： $\mathit{kx}+b⩽\frac{n}{x}$的解集．

如图，在平面直角坐标 $\mathit{xOy}$中，正比例函数 $y=\mathit{kx}$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象都经过点 $A(2,-2)$．

（1）分别求这两个函数的表达式；

（2）将直线 $\mathit{OA}$向上平移3个单位长度后与 $y$轴交于点 $B$，与反比例函数图象在第四象限内的交点为 $C$，连接 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$，求点 $C$的坐标及 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$与一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象交于点 $A(2,2)$、 $B(\frac{1}{2}$， $n)$．

（1）求这两个函数解析式；

（2）将一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象沿 $y$轴向下平移 $m$个单位，使平移后的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象有且只有一个交点，求 $m$的值．

在直角坐标系中，设函数 $y_1=\frac{k_1}{x}(k_1$ 是常数， $k_1>0$ ， $x>0)$ 与函数 $y_2=k_{2}x(k_2$ 是常数， $k_2\ne 0)$ 的图象交于点 $A$ ，点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点为点 $B$ ．

（1）若点 $B$ 的坐标为 $(-1,2)$ ，

①求 $k_1$ ， $k_2$ 的值；

②当 $y_1<y_2$ 时，写出 $x$ 的取值范围；

（2）若点 $B$ 在函数 $y_3=\frac{k_3}{x}(k_3$ 是常数， $k_3\ne 0)$ 的图象上，求 $k_1+k_3$ 的值．

如图，一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于点 $A$、 $B$，与 $x$轴交于点 $C(5,0)$，若 $\mathit{OC}=\mathit{AC}$，且 $S_{\mathit{\Delta OAC}}=10$．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出不等式 $\mathit{ax}+b>\frac{k}{x}$的解集．

如图，正比例函数 $y=\mathit{kx}$ 与函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点， $\mathit{BC}//x$ 轴， $\mathit{AC}//y$ 轴，则 $S_{\mathit{\Delta ABC}}=$ 　　．