如图，直线ykx2与双曲线y1.5x相交于点A、B，已知点A

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，直线 $y = kx + 2$ 与双曲线 $y = \frac{1.5}{x}$ 相交于点 $A$ 、 $B$ ，已知点 $A$ 的横坐标为1．

（1）求直线 $y = kx + 2$ 的解析式及点 $B$ 的坐标；

（2）以线段 $AB$ 为斜边在直线 $AB$ 的上方作等腰直角三角形 $ABC$ ．求经过点 $C$ 的双曲线的解析式．

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在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了 $30 %$ 和 $20 %$ ，只花费了260元．

（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？

（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？

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组别	成绩 $x$ （单位：次）	人数
$A$	$70 ⩽ x < 90$	4
$B$	$90 ⩽ x < 110$	15
$C$	$110 ⩽ x < 130$	18
$D$	$130 ⩽ x < 150$	12
$E$	$150 ⩽ x < 170$	$m$
$F$	$170 ⩽ x < 190$	5

（1）本次测试随机抽取的人数是　　人， $m =$ 　　；

（2）求 $C$ 等级所在扇形的圆心角的度数；

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（1）画出与 $ΔABC$ 关于 $y$ 轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）将 $ΔABC$ 绕点 $O_{1}$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ， $A A_{2}$ 弧是点 $A$ 所经过的路径，则旋转中心 $O_{1}$ 的坐标为　　；

（3）求图中阴影部分的面积（结果保留 $π)$ ．

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先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 1$ ．

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（1）求抛物线的解析式；

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（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交 $x$ 轴于点 $C$ ，交线段 $OD$ 于点 $E$ ，点 $F$ 是线段 $OB$ 上的动点（点 $F$ 不与点 $O$ 和点 $B$ 重合），连接 $EF$ ，将 $ΔBEF$ 沿 $EF$ 折叠，点 $B$ 的对应点为点 $B^{'}$ ， $ΔEF B^{'}$ 与 $ΔOBE$ 的重叠部分为 $ΔEFG$ ，在坐标平面内是否存在一点 $H$ ，使以点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 $H$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

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