如图,反比例函数 y = k x 与一次函数 y = ax + b 的图象交于点 A ( 2 , 2 ) 、 B ( 1 2 , n ) .
(1)求这两个函数解析式;
(2)将一次函数 y = ax + b 的图象沿 y 轴向下平移 m 个单位,使平移后的图象与反比例函数 y = k x 的图象有且只有一个交点,求 m 的值.
如图1,有一组平行线,正方形的四个顶点分别在上,过点D且垂直于于点E,分别交于点F,G,.(1) ,正方形的边长= ;(2)如图2,将绕点A顺时针旋转得到,旋转角为,点在直线上,以为边在的左侧作菱形,使点分别在直线上.①写出与的函数关系并给出证明;②若,求菱形的边长.
如图所示,在RtABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB=8.半径为的⊙M与射线BA相切,切点为N,且AN=3.将RtABC顺时针旋转120后得到RtADE,点B、C的对应点分别是点D、E.(1)画出旋转后的RtADE; (2)求出RtADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度;(3)判断RtADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系,并说明理由.
某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间 每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍).(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?
如图,在矩形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,连接AF,DE交于点O.求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)△AOD是等腰三角形.
如图,在△ABC中,∠C=90°, AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点, 以 OA为半径的⊙O经过点D。(1)求证: BC是⊙O切线;(2)若BD="5," DC="3," 求AC的长。