初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\frac{4}{3}x-2$ 的图象与 $y$ 轴相交于点 $A$ ，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象相交于点 $B(m,2)$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BC}\perp y$ 轴于点 $C$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积．

一次函数 y＝ ax+ b和反比例函数 y＝ $\frac{a-b}{x}$ 在同一直角坐标系中的大致图象是（　　）

A．
B．
C．
D．

如图，一次函数 $y=\frac{1}{2}x+1$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象相交于 $A(2,m)$和 $B$两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点 $B$的坐标．

已知抛物线 y＝ x ²+2 x+ k+1与 x轴有两个不同的交点，则一次函数 y＝ kx﹣ k与反比例函数 y＝ 在同一坐标系内的大致图象是（　　）

A．		B．
C．		D．

在平面直角坐标系中，分别过点 $A(m,0)$， $B(m+2,0)$作 $x$轴的垂线 $l_1$和 $l_2$，探究直线 $l_1$，直线 $l_2$与双曲线 $y=\frac{3}{x}$的关系，下列结论中错误的是 $($　　 $)$

A．两直线中总有一条与双曲线相交

B．当 $m=1$时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等

C．当 $-2<m<0$时，两直线与双曲线的交点在 $y$轴两侧

D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2

如图，已知一次函数 y＝﹣ x+ b与反比例函数 y＝ $\frac{k}{x}$ （ k≠0）的图象相交于点 P，则关于 x的方程﹣ x+ b＝ $\frac{k}{x}$ 的解是 　　．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与反比例函数 $y=-\frac{5}{x}$的图象相交于点 $A(-1,m)$、 $B(n,-1)$两点．

（1）求一次函数表达式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积．

如图，一次函数y₁＝x+1的图象与反比例函数 $y_2=\frac{\text{k}}{\text{x}}(x>0)$的图象交于点M，作 $\mathit{MN}\perp x$轴，N为垂足，且 $\mathit{ON}＝1$。

（1）在第一象限内，当x取何值时， $y_1＞y_2$？（根据图象直接写出结果）

（2）求反比例函数的表达式．

如图，一次函数 y＝﹣ $\frac{\sqrt{\text{3}}}{\text{3}}$ x+1的图象与 x轴、 y轴分别交于点 A、 B，以线段 AB为边在第一象限作等边△ ABC．

（1）若点 C在反比例函数 y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，求该反比例函数的解析式；

（2）点 P（2 $\sqrt{3}$ ， m）在第一象限，过点 P作 x轴的垂线，垂足为 D，当△ PAD与△ OAB相似时， P点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出 P点坐标；如果不在，请加以说明．

已知反比例函数 y＝ $\frac{-k^2-1}{x}$ （ k为常数）．

（1）若点 P ₁（ $\frac{1-\sqrt{3}}{2}$ ， y ₁）和点 P ₂（﹣ $\frac{1}{2}$ ， y ₂）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较 y ₁和 y ₂的大小；

（2）设点 P（ m， n）（ m＞0）是其图象上的一点，过点 P作 PM⊥ x轴于点 M．若tan∠ POM＝2， PO＝ $\sqrt{5}$ （ O为坐标原点），求 k的值，并直接写出不等式 kx+ $\frac{k^2+1}{x}$ ＞0的解集．

如图，直线 $y＝x+4$与双曲线 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}(k\ne 0)$相交于 $A\mathit{（﹣}1，a）$、B两点，在y轴上找一点P，当 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的值最小时，点P的坐标为　　．

在直角坐标系中，设函数 $y_1=\frac{k_1}{x}(k_1$ 是常数， $k_1>0$ ， $x>0)$ 与函数 $y_2=k_{2}x(k_2$ 是常数， $k_2\ne 0)$ 的图象交于点 $A$ ，点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点为点 $B$ ．

（1）若点 $B$ 的坐标为 $(-1,2)$ ，

①求 $k_1$ ， $k_2$ 的值；

②当 $y_1<y_2$ 时，写出 $x$ 的取值范围；

（2）若点 $B$ 在函数 $y_3=\frac{k_3}{x}(k_3$ 是常数， $k_3\ne 0)$ 的图象上，求 $k_1+k_3$ 的值．

如图，一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于点 $A$、 $B$，与 $x$轴交于点 $C(5,0)$，若 $\mathit{OC}=\mathit{AC}$，且 $S_{\mathit{\Delta OAC}}=10$．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出不等式 $\mathit{ax}+b>\frac{k}{x}$的解集．

如图，正比例函数 $y=\mathit{kx}$ 与函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点， $\mathit{BC}//x$ 轴， $\mathit{AC}//y$ 轴，则 $S_{\mathit{\Delta ABC}}=$ 　　．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=k_{1}x+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的图象交于 $A(4,-2)$、 $B(-2,n)$两点，与 $x$轴交于点 $C$．

（1）求 $k_2$， $n$的值；

（2）请直接写出不等式 $k_{1}x+b<\frac{k_2}{x}$的解集；

（3）将 $x$轴下方的图象沿 $x$轴翻折，点 $A$落在点 $A\text{'}$处，连接 $A\text{'}B$， $A\text{'}C$，求△ $A\text{'}\mathit{BC}$的面积．