初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

如图， 在同一平面直角坐标系中， 一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b(k$、 $b$是常数， 且 $k\ne 0)$与反比例函数 $y_2=\frac{c}{x}(c$是常数， 且 $c\ne 0)$的图象相交于 $A(-3,-2)$， $B(2,3)$两点， 则不等式 $y_1>y_2$的解集是 $($　　 $)$

A ． $-3<x<2$B ． $x<-3$或 $x>2$C ． $-3<x<0$或 $x>2$D ． $0<x<2$

已知正比例函数 $y_1$ 的图象与反比例函数 $y_2$ 的图象相交于点 $A(-2,4)$ ，下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	正比例函数 $y_1$ 的解析式是 $y_1=2x$
B．	两个函数图象的另一交点坐标为 $(4,-2)$
C．	正比例函数 $y_1$ 与反比例函数 $y_2$ 都随 $x$ 的增大而增大
D．	当 $x<-2$ 或 $0<x<2$ 时， $y_2<y_1$

已知一次函数 $y=\mathit{kx}+b$与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象交于 $A(-3,2)$、 $B(1,n)$两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积；

（3）点 $P$在 $x$轴上，当 $\mathit{\Delta PAO}$为等腰三角形时，直接写出点 $P$的坐标．

如图，一次函数 $y＝\mathit{kx}+b$（k、b为常数，且 $k\ne 0$）和反比例函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式 $\frac{4}{x}<\mathit{kx}+b$的解集是　 　．

在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y_1=k_{1}x+b$ 与反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}(x>0)$ 的图象如图所示，则当 $y_1>y_2$ 时，自变量 $x$ 的取值范围为 $($ 　　 $)$

A．

$x<1$

B．

$x>3$

C．

$0<x<1$

D．

$1<x<3$

如图，已知 $A(-4,\frac{1}{2})$， $B(-1,2)$是一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}(m\ne 0,x<0)$图象的两个交点， $\mathit{AC}\perp x$轴于点 $C$， $\mathit{BD}\perp y$轴于点 $D$，若 $y_1>y_2$，则 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x<-4$B． $-4<x<-1$C． $x<-4$或 $x>-1$D． $x<-1$

如图，反比例函数 $y_1=\frac{m}{x}(x>0)$ 和一次函数 $y_2=\mathit{kx}+b$ 的图象都经过点 $A(1,4)$ 和点 $B(n,2)$ ．

（1） $m=$ 　 　， $n=$ 　　；

（2）求一次函数的解析式，并直接写出 $y_1<y_2$ 时 $x$ 的取值范围；

（3）若点 $P$ 是反比例函数 $y_1=\frac{m}{x}(x>0)$ 的图象上一点，过点 $P$ 作 $\mathit{PM}\perp x$ 轴，垂足为 $M$ ，则 $\mathit{\Delta POM}$ 的面积为 　　．

如图，一次函数y₁＝x+1的图象与反比例函数 $y_2=\frac{\text{k}}{\text{x}}(x>0)$的图象交于点M，作 $\mathit{MN}\perp x$轴，N为垂足，且 $\mathit{ON}＝1$。

（1）在第一象限内，当x取何值时， $y_1＞y_2$？（根据图象直接写出结果）

（2）求反比例函数的表达式．

已知：函数与函数的部分图象如图所示，有以下结论：

①当时，，都随的增大而增大；

②当时，；

③与的图象的两个交点之间的距离是2；

④函数的最小值是2．

则所有正确结论的序号是　   　．

如图，反比例函数与一次函数的图象在第二象限的交点为，在第四象限的交点为，直线为坐标原点）与函数的图象交于另一点．过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两直线相交于点，的面积为6．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求点，的坐标和的面积．

如图，直线与双曲线在第一象限内交于、两点，与轴交于点，点为线段的中点，连接，若的面积为3，则的值为　　．

在直角坐标系中，设函数 $y_1=\frac{k_1}{x}(k_1$ 是常数， $k_1>0$ ， $x>0)$ 与函数 $y_2=k_{2}x(k_2$ 是常数， $k_2\ne 0)$ 的图象交于点 $A$ ，点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点为点 $B$ ．

（1）若点 $B$ 的坐标为 $(-1,2)$ ，

①求 $k_1$ ， $k_2$ 的值；

②当 $y_1<y_2$ 时，写出 $x$ 的取值范围；

（2）若点 $B$ 在函数 $y_3=\frac{k_3}{x}(k_3$ 是常数， $k_3\ne 0)$ 的图象上，求 $k_1+k_3$ 的值．

如图，一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于点 $A$、 $B$，与 $x$轴交于点 $C(5,0)$，若 $\mathit{OC}=\mathit{AC}$，且 $S_{\mathit{\Delta OAC}}=10$．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出不等式 $\mathit{ax}+b>\frac{k}{x}$的解集．

如图，正比例函数 $y=\mathit{kx}$ 与函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点， $\mathit{BC}//x$ 轴， $\mathit{AC}//y$ 轴，则 $S_{\mathit{\Delta ABC}}=$ 　　．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=k_{1}x+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的图象交于 $A(4,-2)$、 $B(-2,n)$两点，与 $x$轴交于点 $C$．

（1）求 $k_2$， $n$的值；

（2）请直接写出不等式 $k_{1}x+b<\frac{k_2}{x}$的解集；

（3）将 $x$轴下方的图象沿 $x$轴翻折，点 $A$落在点 $A\text{'}$处，连接 $A\text{'}B$， $A\text{'}C$，求△ $A\text{'}\mathit{BC}$的面积．