初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．

（1）求反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的解析式；

（2）求一次函数y＝ax+b的解析式；

（3）观察图象，直接写出不等式 $\mathit{ax}+b<\frac{k}{x}$的解集．

已知一次函数 $y=\mathit{kx}+b$与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象交于 $A(-3,2)$、 $B(1,n)$两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积；

（3）点 $P$在 $x$轴上，当 $\mathit{\Delta PAO}$为等腰三角形时，直接写出点 $P$的坐标．

如图，一次函数 $y＝\mathit{kx}+b$（k、b为常数，且 $k\ne 0$）和反比例函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式 $\frac{4}{x}<\mathit{kx}+b$的解集是　 　．

若一次函数y＝mx+6的图象与反比例函数 $y=\frac{n}{x}$在第一象限的图象有公共点，则有（　　）

A．mn≥﹣9且m≠0，n＞0B．﹣9≤mn≤0

C．mn≥﹣4D．﹣4≤mn≤0

如图，反比例函数 $y=\frac{2m}{x}$和一次函数 $y=\mathit{kx}-1$的图象相交于 $A(m,2m)$， $B$两点．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求出点 $B$的坐标，并根据图象直接写出满足不等式 $\frac{2m}{x}<\mathit{kx}-1$的 $x$的取值范围．

如图，在直角坐标系中，直线 y＝ kx+1（ k≠0）与双曲线 $y=\frac{2}{x}(x>0)$ 相交于点 P（1， m）．

（1）求 k的值；

（2）若点 Q与点 P关于直线 y＝ x成轴对称，则点 Q的坐标是 Q（ 　　）；

（3）若过 P、 Q二点的抛物线与 y轴的交点为 $N\left(0,\frac{5}{3}\right)$ ，求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．

如图，一次函数 $y=-x+b$与反比例函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$的图象交于 $A$， $B$两点，与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $C$， $D$两点，连接 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$，过 $A$作 $\mathit{AE}\perp x$轴于点 $E$，交 $\mathit{OB}$于点 $F$，设点 $A$的横坐标为 $m$．

（1） $b=$　　（用含 $m$的代数式表示）；

（2）若 $S_{\mathit{\Delta OAF}}+S_{\mathit{四边形EFBC}}=4$，则 $m$的值是　　．

如图，一次函数y₁＝x+1的图象与反比例函数 $y_2=\frac{\text{k}}{\text{x}}(x>0)$的图象交于点M，作 $\mathit{MN}\perp x$轴，N为垂足，且 $\mathit{ON}＝1$。

（1）在第一象限内，当x取何值时， $y_1＞y_2$？（根据图象直接写出结果）

（2）求反比例函数的表达式．

如图，一次函数 $y=x+5$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k$ 为常数且 $k\ne 0)$ 的图象相交于 $A(-1,m)$ ， $B$ 两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数 $y=x+5$ 的图象沿 $y$ 轴向下平移 $b$ 个单位 $(b>0)$ ，使平移后的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象有且只有一个交点，求 $b$ 的值．

如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点．点为轴正半轴上一点，过作轴的垂线交反比例函数的图象于点，交正比例函数的图象于点．

（1）求的值及正比例函数的表达式；

（2）若，求的面积．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=x+1$ 的图象与 $x$ 轴， $y$ 轴的交点分别为点 $A$ ，点 $B$ ，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$ 的图象交于 $C$ ， $D$ 两点， $\mathit{CE}\perp x$ 轴于点 $E$ ，连接 $\mathit{DE}$ ， $\mathit{AC}=3\sqrt{2}$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta CDE}$ 的面积．

在直角坐标系中，设函数 $y_1=\frac{k_1}{x}(k_1$ 是常数， $k_1>0$ ， $x>0)$ 与函数 $y_2=k_{2}x(k_2$ 是常数， $k_2\ne 0)$ 的图象交于点 $A$ ，点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点为点 $B$ ．

（1）若点 $B$ 的坐标为 $(-1,2)$ ，

①求 $k_1$ ， $k_2$ 的值；

②当 $y_1<y_2$ 时，写出 $x$ 的取值范围；

（2）若点 $B$ 在函数 $y_3=\frac{k_3}{x}(k_3$ 是常数， $k_3\ne 0)$ 的图象上，求 $k_1+k_3$ 的值．

如图，一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于点 $A$、 $B$，与 $x$轴交于点 $C(5,0)$，若 $\mathit{OC}=\mathit{AC}$，且 $S_{\mathit{\Delta OAC}}=10$．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出不等式 $\mathit{ax}+b>\frac{k}{x}$的解集．

如图，正比例函数 $y=\mathit{kx}$ 与函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点， $\mathit{BC}//x$ 轴， $\mathit{AC}//y$ 轴，则 $S_{\mathit{\Delta ABC}}=$ 　　．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=k_{1}x+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的图象交于 $A(4,-2)$、 $B(-2,n)$两点，与 $x$轴交于点 $C$．

（1）求 $k_2$， $n$的值；

（2）请直接写出不等式 $k_{1}x+b<\frac{k_2}{x}$的解集；

（3）将 $x$轴下方的图象沿 $x$轴翻折，点 $A$落在点 $A\text{'}$处，连接 $A\text{'}B$， $A\text{'}C$，求△ $A\text{'}\mathit{BC}$的面积．