在平面直角坐标系中，分别过点 $A(m,0)$， $B(m+2,0)$作 $x$轴的垂线 $l_1$和 $l_2$，探究直线 $l_1$，直线 $l_2$与双曲线 $y=\frac{3}{x}$的关系，下列结论中错误的是 $($　　 $)$

A．两直线中总有一条与双曲线相交

B．当 $m=1$时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等

C．当 $-2<m<0$时，两直线与双曲线的交点在 $y$轴两侧

D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2