初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}-2k(k\ne 0)$的图象与反比例函数 $y=\frac{m-1}{x}(m-1\ne 0)$的图象交于点 $C$，与 $x$轴交于点 $A$，过点 $C$作 $\mathit{CB}\perp y$轴，垂足为 $B$，若 $S_{\mathit{\Delta ABC}}=3$．

（1）求点 $A$的坐标及 $m$的值；

（2）若 $\mathit{AB}=2\sqrt{2}$，求一次函数的表达式．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k>0)$的图象与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $A$、 $B$两点，且与反比例函数 $y=\frac{4}{x}$图象的一个交点为 $P(1,m)$．

（1）求 $m$的值；

（2）若 $\mathit{PA}=2\mathit{AB}$，求 $k$的值．

如图，一次函数 $y=x+2$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．

（1）求 $k$的值；

（2）若将一次函数 $y=x+2$的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象相交于 $A$， $B$两点，求此时线段 $\mathit{AB}$的长．

用绘图软件绘制双曲线 $m:y=\frac{60}{x}$与动直线 $l:y=a$，且交于一点，图1为 $a=8$时的视窗情形．

（1）当 $a=15$时， $l$与 $m$的交点坐标为 　　；

（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点 $O$始终在视窗中心．

例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的 $\frac{1}{2}$，其可视范围就由 $-15⩽x⩽15$及 $-10⩽y⩽10$变成了 $-30⩽x⩽30$及 $-20⩽y⩽20$（如图 $2)$．当 $a=-1.2$和 $a=-1.5$时， $l$与 $m$的交点分别是点 $A$和 $B$，为能看到 $m$在 $A$和 $B$之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的 $\frac{1}{k}$，则整数 $k=$　　．

如图，一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b$的图象与 $x$轴、 $y$轴分别交于点 $A$， $B$，与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}(m>0)$的图象交于点 $C(1,2)$， $D(2,n)$．

（1）分别求出两个函数的解析式；

（2）连接 $\mathit{OD}$，求 $\mathit{\Delta BOD}$的面积．

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象与一次函数 $y=\mathit{mx}+n$的图象相交于 $A(a,-1)$， $B(-1,3)$两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设直线 $\mathit{AB}$交 $y$轴于点 $C$，点 $N(t,0)$是 $x$轴正半轴上的一个动点，过点 $N$作 $\mathit{NM}\perp x$轴交反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象于点 $M$，连接 $\mathit{CN}$， $\mathit{OM}$．若 $S_{\mathit{四边形}\mathit{COMN}}>3$，求 $t$的取值范围．

已知正比例函数与反比例函数的图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为        ．

如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是（  ）
   

A．（，0）

B．（，0）

C．（，0）

D．（，0）

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$ 的图象与正比例函数 $y=\mathit{ax}(a\ne 0)$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，若点 $A$ 的坐标是 $(1,2)$ ，则点 $B$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(-1,2)$

B．

$(1,-2)$

C．

$(-1,-2)$

D．

$(2,1)$

正比例函数 $y=k_{1}x$与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的图象交于 $A$， $B$两点，若 $A$点坐标为 $(\sqrt{3}$， $-2\sqrt{3})$，则 $k_1+k_2=$　　．

如图，正比例函数 $y_1=k_{1}x(k_1\ne 0)$ 与反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}(k_2\ne 0)$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，其中点 $A$ 的横坐标为1．当 $k_{1}x<\frac{k_2}{x}$ 时， $x$ 的取值范围是 　　．

如图，一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}(m\ne 0)$的图象交于

点 $A(1,2)$和 $B(-2,a)$，与 $y$轴交于点 $M$．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）在 $y$轴上取一点 $N$，当 $\mathit{\Delta AMN}$的面积为3时，求点 $N$的坐标；

（3）将直线 $y_1$向下平移2个单位后得到直线 $y_3$，当函数值 $y_1>y_2>y_3$时，求 $x$的取值范围．

如图，一次函数 $y=k_{1}x+b(k_1\ne 0)$ 与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}(k_2\ne 0)$ 的图象交于点 $A(2,3)$ ， $B(n,-1)$ ．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）判断点 $P(-2,1)$ 是否在一次函数 $y=k_{1}x+b$ 的图象上，并说明理由；

（3）写出不等式 $k_{1}x+b⩾\frac{k_2}{x}$ 的解集．

如图，反比例函数的图象与过点 $A(0,-1)$， $B(4,1)$的直线交于点 $B$和 $C$．

（1）求直线 $\mathit{AB}$和反比例函数的解析式；

（2）已知点 $D(-1,0)$，直线 $\mathit{CD}$与反比例函数图象在第一象限的交点为 $E$，直接写出点 $E$的坐标，并求 $\mathit{\Delta BCE}$的面积．

一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象相交于 $A(2,3)$， $B(6,n)$两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）将直线 $\mathit{AB}$沿 $y$轴向下平移8个单位后得到直线 $l$， $l$与两坐标轴分别相交于 $M$， $N$，与反比例函数的图象相交于点 $P$， $Q$，求 $\frac{\mathit{PQ}}{\mathit{MN}}$的值．