如图,一次函数 y 1 = kx + b ( k ≠ 0 ) 与反比例函数 y 2 = m x ( m ≠ 0 ) 的图象交于
点 A ( 1 , 2 ) 和 B ( - 2 , a ) ,与 y 轴交于点 M .
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)在 y 轴上取一点 N ,当 ΔAMN 的面积为3时,求点 N 的坐标;
(3)将直线 y 1 向下平移2个单位后得到直线 y 3 ,当函数值 y 1 > y 2 > y 3 时,求 x 的取值范围.
超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速.如图,观测点设在A处,离益阳大道的距离(AC)为30米.这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒,∠BAC=75°. (1)求B、C两点的距离; (2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度? (计算时距离精确到1米,参考数据:sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588,tan75°≈3.732,,60千米/小时≈16.7米/秒)
某市每年都要举办中小学三独比赛(包括独唱、独舞、独奏三个类别),如图是该市2012年参加三独比赛的不完整的参赛人数统计图. (1)该市参加三独比赛的总人数是 人,图中独唱所在扇形的圆心角的度数是 度,并把条形统计图补充完整; (2)从这次参赛选手中随机抽取20人调查,其中有9人获奖,请你估算今年全市约有多少人获奖?
如图,已知AE∥BC,AE平分∠DAC. 求证:AB=AC.
计算代数式的值,其中a=1,b=2,c=3.
如图,抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A(﹣1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D,点P是抛物线上一动点. (1)求抛物线解析式及点D坐标; (2)点E在x轴上,若以A,E,D,P为顶点的四边形是平行四边形,求此时点P的坐标; (3)过点P作直线CD的垂线,垂足为Q,若将△CPQ沿CP翻折,点Q的对应点为Q′.是否存在点P,使Q′恰好落在x轴上?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,说明理由.