如图，反比例函数的图象与过点A(0,1)，B(4,1)的直线

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，反比例函数的图象与过点 $A (0, - 1)$ ， $B (4, 1)$ 的直线交于点 $B$ 和 $C$ ．

（1）求直线 $AB$ 和反比例函数的解析式；

（2）已知点 $D (- 1, 0)$ ，直线 $CD$ 与反比例函数图象在第一象限的交点为 $E$ ，直接写出点 $E$ 的坐标，并求 $ΔBCE$ 的面积．

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如图， $ΔABC$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $BA$ 的延长线于点 $F$ ， $AE$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $EC$ ．

（1）求证： $∠ ACF = ∠ B$ ；

（2）若 $AB = BC$ ， $AD ⊥ BC$ 于点 $D$ ， $FC = 4$ ， $FA = 2$ ，求 $AD \cdot AE$ 的值．

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如图， $A$ ， $B$ 是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在 $C$ 点处遇险发出求救信号，此时测得 $C$ 点位于观测点 $A$ 的北偏东 $45 °$ 方向上，同时位于观测点 $B$ 的北偏西 $60 °$ 方向上，且测得 $C$ 点与观测点 $A$ 的距离为 $25 \sqrt{2}$ 海里．

（1）求观测点 $B$ 与 $C$ 点之间的距离；

（2）有一艘救援船位于观测点 $B$ 的正南方向且与观测点 $B$ 相距30海里的 $D$ 点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里 $/$ 小时，求救援船到达 $C$ 点需要的最少时间．

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一次函数 $y = kx + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象相交于 $A (2, 3)$ ， $B (6, n)$ 两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）将直线 $AB$ 沿 $y$ 轴向下平移8个单位后得到直线 $l$ ， $l$ 与两坐标轴分别相交于 $M$ ， $N$ ，与反比例函数的图象相交于点 $P$ ， $Q$ ，求 $\frac{PQ}{MN}$ 的值．

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某运输公司有 $A$ 、 $B$ 两种货车，3辆 $A$ 货车与2辆 $B$ 货车一次可以运货90吨，5辆 $A$ 货车与4辆 $B$ 货车一次可以运货160吨．

（1）请问1辆 $A$ 货车和1辆 $B$ 货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排 $A$ 、 $B$ 两种货车将全部货物一次运完 $(A$ 、 $B$ 两种货车均满载），其中每辆 $A$ 货车一次运货花费500元，每辆 $B$ 货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．

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某合作社为帮助农民增收致富，根据网络平台销售当地的一种农副产品．为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：

16 14 13 17 15 14 16 17 14 14

15 14 15 15 14 16 12 13 13 16

（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；

（2）上述样本数据的众数是　　，中位数是　　；

（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额．

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