某商场用39000元购进甲、乙两种商品,销售完后共获利6600元.其中甲种商品每件进价120元,售价138元;乙种商品每件进价100元,售价120元.
(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品,购进乙种商品的件数不变,而购进甲种商品的件数是第一次的2倍,甲种商品按原价出售,而乙种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于8700元,乙种商品最低售价为多少元?
某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内(含10部),每部返利0.5万元;销售量在10部以上,每部返利1万元. (1)若该公司当月售出3部汽车,则每部汽车的进价为万元; (2)如果汽车的售价为28万元/部,该公司计划当月返利12万元,那么需要售出多少部汽车?(盈利=销售利润+返利)
已知关于的方程. (1)求证:方程恒有两个不相等的实数根; (2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.
解方程: (1) (2) (3) (4)
(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,OC=2.点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t秒.将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D,点D随点P的运动而运动,连接DP、DA. (1)请用含t的代数式表示出点D的坐标; (2)求t为何值时,△DPA的面积最大,最大为多少? (3)在点P从O向A运动的过程中,△DPA能否成为直角三角形?若能,求t的值.若不能,请说明理由; (4)请直接写出随着点P的运动,点D运动路线的长.
问题探究(本题10分): (1)请在图①的正方形ABCD内,画出使∠APB=90°的一个点,并说明理由. (2)请在图②的正方形ABCD内(含边),画出使∠APB=60°的所有的点P, 并说明理由. 问题解决: (3)如图③,现在一块矩形钢板ABCD,AB=4,BC=3.工人师傅想用它 裁出两块全等的.面积最大的△APB和△CP'D钢板,且∠APB=∠CP'D=60°. 请你在图③中画出符合要求的点和P和P'.