初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

如图，一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的图象与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}(m\ne 0,x<0)$的图象交于点 $A(-3,1)$和点 $C$，与 $y$轴交于点 $B$， $\mathit{\Delta AOB}$的面积是6．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）当 $x<0$时，比较 $y_1$与 $y_2$的大小．

如图，函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与 $y=\frac{m}{x}(m\ne 0)$的图象相交于点 $A(-2,3)$， $B(1,-6)$两点，则不等式 $\mathit{kx}+b>\frac{m}{x}$的解集为 $($　　 $)$

A． $x>-2$B． $-2<x<0$或 $x>1$C． $x>1$D． $x<-2$或 $0<x<1$

如图，直线 $y_1=\mathit{mx}+n(m\ne 0)$与双曲线 $y_2=\frac{k}{x}(k\ne 0)$相交于 $A(-1,2)$和 $B(2,b)$两点，与 $y$轴交于点 $C$，与 $x$轴交于点 $D$．

（1）求 $m$， $n$的值；

（2）在 $y$轴上是否存在一点 $P$，使 $\mathit{\Delta BCP}$与 $\mathit{\Delta OCD}$相似？若存在求出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$ 的两边 $\mathit{OC}$ 、 $\mathit{OA}$ 分别在坐标轴上，且 $\mathit{OA}=2$ ， $\mathit{OC}=4$ ，连接 $\mathit{OB}$ ．反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}(x>0)$ 的图象经过线段 $\mathit{OB}$ 的中点 $D$ ，并与 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 分别交于点 $E$ 、 $F$ ．一次函数 $y=k_{2}x+b$ 的图象经过 $E$ 、 $F$ 两点．

（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；

（2）点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点，当 $\mathit{PE}+\mathit{PF}$ 的值最小时，点 $P$ 的坐标为 　　．

已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式的解集．

如图，已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象与直线 $y=\mathit{ax}+b$ 相交于点 $A(-2,3)$ ， $B(1,m)$ ．

（1）求出直线 $y=\mathit{ax}+b$ 的表达式；

（2）在 $x$ 轴上有一点 $P$ 使得 $\mathit{\Delta PAB}$ 的面积为18，求出点 $P$ 的坐标．

如图，设反比例函数的解析式为 $y=\frac{3k}{x}(k>0)$．

（1）若该反比例函数与正比例函数 $y=2x$的图象有一个交点的纵坐标为2，求 $k$的值；

（2）若该反比例函数与过点 $M(-2,0)$的直线 $l:y=\mathit{kx}+b$的图象交于 $A$， $B$两点，如图所示，当 $\mathit{\Delta ABO}$的面积为 $\frac{16}{3}$时，求直线 $l$的解析式．

探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数 $y=x+|-2x+6|+m$ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

$x$	$\dots$	$-2$	$-1$	0	1	2	3	4	5	$\dots$
$y$	$\dots$	6	5	4	$a$	2	1	$b$	7	$\dots$

（1）写出函数关系式中 $m$ 及表格中 $a$ ， $b$ 的值：

$m=$ 　　， $a=$ 　　， $b=$ 　　；

（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质： 　　；

（3）已知函数 $y=\frac{16}{x}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $x+|-2x+6|+m>\frac{16}{x}$ 的解集．

如图，直线 $y_1=-x+4$， $y_2=\frac{3}{4}x+b$都与双曲线 $y=\frac{k}{x}$交于点 $A(1,m)$，这两条直线分别与 $x$轴交于 $B$， $C$两点．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（2）直接写出当 $x>0$时，不等式 $\frac{3}{4}x+b>\frac{k}{x}$的解集；

（3）若点 $P$在 $x$轴上，连接 $\mathit{AP}$把 $\mathit{\Delta ABC}$的面积分成 $1:3$两部分，求此时点 $P$的坐标．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知 $A(2t,0)$， $B(0,-2t)$， $C(2t,4t)$三点，其中 $t>0$，函数 $y=\frac{t^2}{x}$的图象分别与线段 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$交于点 $P$， $Q$．若 $S_{\mathit{\Delta PAB}}-S_{\mathit{\Delta PQB}}=t$，则 $t$的值为　　．

如图，直线 $y=-x$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于 $A$， $B$两点，过点 $B$作 $\mathit{BD}//x$轴，交 $y$轴于点 $D$，直线 $\mathit{AD}$交反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象于另一点 $C$，则 $\frac{\mathit{CB}}{\mathit{CA}}$的值为 $($　　 $)$

A． $1:3$B． $1:2\sqrt{2}$C． $2:7$D． $3:10$

如图，一次函数 $y=x-2$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象相交于 $A$、 $B$两点，与 $x$轴交于点 $C$，若 $\tan \angle \mathit{AOC}=\frac{1}{3}$，则 $k$的值为　        　．

如图，直线 $\mathit{AB}$与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k<0)$交于点 $A$， $B$，点 $P$是直线 $\mathit{AB}$上一动点，且点 $P$在第二象限．连接 $\mathit{PO}$并延长交双曲线于点 $C$．过点 $P$作 $\mathit{PD}\perp y$轴，垂足为点 $D$．过点 $C$作 $\mathit{CE}\perp x$轴，垂足为 $E$．若点 $A$的坐标为 $(-2,3)$，点 $B$的坐标为 $(m,1)$，设 $\mathit{\Delta POD}$的面积为 $S_1$， $\mathit{\Delta COE}$的面积为 $S_2$，当 $S_1>S_2$时，点 $P$的横坐标 $x$的取值范围为　　．

在直角坐标系中，设函数 $y_1=\frac{k_1}{x}(k_1$ 是常数， $k_1>0$ ， $x>0)$ 与函数 $y_2=k_{2}x(k_2$ 是常数， $k_2\ne 0)$ 的图象交于点 $A$ ，点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点为点 $B$ ．

（1）若点 $B$ 的坐标为 $(-1,2)$ ，

①求 $k_1$ ， $k_2$ 的值；

②当 $y_1<y_2$ 时，写出 $x$ 的取值范围；

（2）若点 $B$ 在函数 $y_3=\frac{k_3}{x}(k_3$ 是常数， $k_3\ne 0)$ 的图象上，求 $k_1+k_3$ 的值．

如图，一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于点 $A$、 $B$，与 $x$轴交于点 $C(5,0)$，若 $\mathit{OC}=\mathit{AC}$，且 $S_{\mathit{\Delta OAC}}=10$．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出不等式 $\mathit{ax}+b>\frac{k}{x}$的解集．