在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k>0)$的图象与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $A$、 $B$两点，且与反比例函数 $y=\frac{4}{x}$图象的一个交点为 $P(1,m)$．

（1）求 $m$的值；

（2）若 $\mathit{PA}=2\mathit{AB}$，求 $k$的值．