用绘图软件绘制双曲线 m : y = 60 x 与动直线 l : y = a ,且交于一点,图1为 a = 8 时的视窗情形.
(1)当 a = 15 时, l 与 m 的交点坐标为 ;
(2)视窗的大小不变,但其可视范围可以变化,且变化前后原点 O 始终在视窗中心.
例如,为在视窗中看到(1)中的交点,可将图1中坐标系的单位长度变为原来的 1 2 ,其可视范围就由 - 15 ⩽ x ⩽ 15 及 - 10 ⩽ y ⩽ 10 变成了 - 30 ⩽ x ⩽ 30 及 - 20 ⩽ y ⩽ 20 (如图 2 ) .当 a = - 1 . 2 和 a = - 1 . 5 时, l 与 m 的交点分别是点 A 和 B ,为能看到 m 在 A 和 B 之间的一整段图象,需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的 1 k ,则整数 k = .
如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是 ( 1 , 2 ) ,将线段 O A 向右平移 4 个单位长度,得到线段 B C ,点 A 的对应点 C 的坐标是_____.
不透明袋子中装有 2 个黑球、 3 个白球,这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出 1 个球,“摸出黑球”的概率是_____.
方程 2 x - 3 = 1 的解是_____.
如图,将边长为 3 的正方形 A B C D 沿其对角线 A C 平移,使 A 的对应点 A ′ 满足 A A ` = 1 3 A C ,则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是_____.
如图,在 R t △ A B C 中, ∠ C = 90 ° ,若 sin A = 4 5 ,则 cos B = _____.