一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 的图象与反比例函数 y = m x 的图象相交于 A ( 2 , 3 ) , B ( 6 , n ) 两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)将直线 AB 沿 y 轴向下平移8个单位后得到直线 l , l 与两坐标轴分别相交于 M , N ,与反比例函数的图象相交于点 P , Q ,求 PQ MN 的值.
如图:△ABC和△ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线. 求证:BE=BD.
如图△ADF和△BCE中,∠A=∠B,点D、E、F、C在同﹣直线上,有如下三个关系式:①AD=BC;②DE=CF;③BE∥AF. (1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出2个你认为正确的命题.(用序号写出命题书写形式,如:如果①、②,那么③) (2)选择(1)中你写出的一个命题,并证明.
在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标A(﹣4,1),B(﹣2,1),C(﹣2,3). (1)作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1; (2)将△ABC向下平移4个单位长度,作出平移后的△A2B2C2; (3)求四边形AA2B2C的面积.
下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程. 解:设x2-4x=y 原式=(y+2)(y+6)+4(第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y+4)2(第三步) =(x2-4x+4)2(第四步) 回答下列问题: (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________ . (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
如图:已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,求证:M是BE的中点.