在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的顶点坐标为 A ( 0 , 0 ) , B ( 6 , 0 ) , C ( 6 , 8 ) , D ( 0 , 8 ) , AC , BD 交于点 E .
(1)如图(1),双曲线 y = k 1 x 过点 E ,直接写出点 E 的坐标和双曲线的解析式;
(2)如图(2),双曲线 y = k 2 x 与 BC , CD 分别交于点 M , N ,点 C 关于 MN 的对称点 C ' 在 y 轴上.求证 ΔCMN ~ ΔCBD ,并求点 C ' 的坐标;
(3)如图(3),将矩形 ABCD 向右平移 m ( m > 0 ) 个单位长度,使过点 E 的双曲线 y = k 3 x 与 AD 交于点 P .当 ΔAEP 为等腰三角形时,求 m 的值.
(本题6分)已知方程组有两组实数解,,且,,设,(1)求的取值范围;(2)用含的代数式表示;(3)是否存在这样的的值,使的值为—2 ?如果存在,求出这样的的值;若不存在,说明理由.
(本题6分)商场销售某种商品,一月份销售了若干件,共获利润30000元,二月份把这种商品的单价降低了0.4元,使销售量比一月份增加了5000件,从而获得的利润比一月份多2000元,求调价前每件商品的利润是多少元?
(本题6分)制造某电器,原来每件的成本是300元,由于技术革新,连续两次降低成本,现在的成本是192元,求平均每次降低成本的百分率.
(本题6分)已知:关于的方程.(1)求证:无论取什么实数,这个方程总有两个不相等的实数根;(2)若这个方程的两个实数根满足,求的值.
(本题6分) 设a、b、c是△ABC三条边,关于x的方程有两个相等的实数根,方程的根为.(1)试判断△ABC的形状;(2)若a、b为方程的两个实数根,求m的值.