在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的顶点坐标为 A ( 0 , 0 ) , B ( 6 , 0 ) , C ( 6 , 8 ) , D ( 0 , 8 ) , AC , BD 交于点 E .
(1)如图(1),双曲线 y = k 1 x 过点 E ,直接写出点 E 的坐标和双曲线的解析式;
(2)如图(2),双曲线 y = k 2 x 与 BC , CD 分别交于点 M , N ,点 C 关于 MN 的对称点 C ' 在 y 轴上.求证 ΔCMN ~ ΔCBD ,并求点 C ' 的坐标;
(3)如图(3),将矩形 ABCD 向右平移 m ( m > 0 ) 个单位长度,使过点 E 的双曲线 y = k 3 x 与 AD 交于点 P .当 ΔAEP 为等腰三角形时,求 m 的值.
如图所示,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、AF.求证:AE=AF.
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证:四边形BCFE是菱形;(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.
操作示例对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH,按图1所示的方式摆放,沿虚线BD、EG剪开后,可以按图1所示的移动方式拼接为四边形BNED.从拼接的过程容易得到结论:①四边形BNED是正方形;②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED.实践与探究(1)对于边长分别为a,b(a>b)的两个正方形ABCD和EFGH,按图2所示的方式摆放,连接DE,过点D作DM⊥DE,交AB于点M,过点M作MN⊥DM,过点E作EN⊥DE,MN与EN相交于点N.①证明:四边形MNED是正方形,并用含a,b的代数式表示正方形MNED的面积;②在图2中,将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后,能够拼接为正方形MNED,请简略说明你的拼接方法(类比图1,用数字表示对应的图形);(2)对于n(n是大于2的自然数)个任意的正方形,能否通过若干次拼接,将其拼接成为一个正方形?请简要说明你的理由.
如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形?并说明理由.
如图,正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,且AE⊥BF,垂足为点G,求证:AE=BF.