初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数 $y=x+|-2x+6|+m$ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

$x$	$\dots$	$-2$	$-1$	0	1	2	3	4	5	$\dots$
$y$	$\dots$	6	5	4	$a$	2	1	$b$	7	$\dots$

（1）写出函数关系式中 $m$ 及表格中 $a$ ， $b$ 的值：

$m=$ 　　， $a=$ 　　， $b=$ 　　；

（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质： 　　；

（3）已知函数 $y=\frac{16}{x}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $x+|-2x+6|+m>\frac{16}{x}$ 的解集．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$ 的图象相交于 $A(1,2)$ ， $B(n,-1)$ 两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）直线 $\mathit{AB}$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ，点 $P$ 是 $x$ 轴上的点，若 $\mathit{\Delta ACP}$ 的面积是4，求点 $P$ 的坐标．

如图所示，直线 $y=k_{1}x+b$ 与双曲线 $y=\frac{k_2}{x}$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，已知点 $B$ 的纵坐标为 $-3$ ，直线 $\mathit{AB}$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $D(0,-2)$ ， $\mathit{OA}=\sqrt{5}$ ， $\tan \angle \mathit{AOC}=\frac{1}{2}$ ．

（1）求直线 $\mathit{AB}$ 的解析式；

（2）若点 $P$ 是第二象限内反比例函数图象上的一点， $\mathit{\Delta OCP}$ 的面积是 $\mathit{\Delta ODB}$ 的面积的2倍，求点 $P$ 的坐标；

（3）直接写出不等式 $k_{1}x+b⩽\frac{k_2}{x}$ 的解集．

如图，经过原点 $O$的直线与反比例函数 $y=\frac{a}{x}(a>0)$的图象交于 $A$， $D$两点（点 $A$在第一象限），点 $B$， $C$， $E$在反比例函数 $y=\frac{b}{x}(b<0)$的图象上， $\mathit{AB}//y$轴， $\mathit{AE}//\mathit{CD}//x$轴，五边形 $\mathit{ABCDE}$的面积为56，四边形 $\mathit{ABCD}$的面积为32，则 $a-b$的值为　　， $\frac{b}{a}$的值为　　．

如图，点 $A(-2,2)$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，点 $M$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $N$ 在 $y$ 轴的负半轴上，且 $\mathit{OM}=\mathit{ON}=5$ ．点 $P(x,y)$ 是线段 $\mathit{MN}$ 上一动点，过点 $A$ 和 $P$ 分别作 $x$ 轴的垂线，垂足为点 $D$ 和 $E$ ，连接 $\mathit{OA}$ 、 $\mathit{OP}$ ．当 $S_{\mathit{\Delta OAD}}<S_{\mathit{\Delta OPE}}$ 时， $x$ 的取值范围是 　　．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y=x$与反比例函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$的图象交于点 $A$，将直线 $y=x$沿 $y$轴向上平移 $b$个单位长度，交 $y$轴于点 $B$，交反比例函数图象于点 $C$．若 $\mathit{OA}=2\mathit{BC}$，则 $b$的值为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，正比例函数 $y=x$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象交于点 $A(1,a)$ 在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{CA}=\mathit{CB}$ ，点 $C$ 坐标为 $(-2,0)$ ．

（1）求 $k$ 的值；

（2）求 $\mathit{AB}$ 所在直线的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，函数 $y=\mathit{kx}$与 $y=-\frac{2}{x}$的图象交于 $A$， $B$两点，过 $A$作 $y$轴的垂线，交函数 $y=\frac{4}{x}$的图象于点 $C$，连接 $\mathit{BC}$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为 $($　　 $)$

A．2B．4C．6D．8

如图，一次函数 $y=2x$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象交于 $A$， $B$两点，点 $P$在以 $C(-2,0)$为圆心，1为半径的 $\odot C$上， $Q$是 $\mathit{AP}$的中点，已知 $\mathit{OQ}$长的最大值为 $\frac{3}{2}$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{49}{32}$B． $\frac{25}{18}$C． $\frac{32}{25}$D． $\frac{9}{8}$

如图，直线 $y=\mathit{kx}+2$ 与双曲线 $y=\frac{1.5}{x}$ 相交于点 $A$ 、 $B$ ，已知点 $A$ 的横坐标为1．

（1）求直线 $y=\mathit{kx}+2$ 的解析式及点 $B$ 的坐标；

（2）以线段 $\mathit{AB}$ 为斜边在直线 $\mathit{AB}$ 的上方作等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$ ．求经过点 $C$ 的双曲线的解析式．

一次函数 $y=x+n$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m>0)$ 的图象交于点 $A(1,m)$ ，且 $\mathit{\Delta AOB}$ 的面积为1，则 $m$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

在平面直角坐标系中，分别过点 $A(m,0)$， $B(m+2,0)$作 $x$轴的垂线 $l_1$和 $l_2$，探究直线 $l_1$，直线 $l_2$与双曲线 $y=\frac{3}{x}$的关系，下列结论中错误的是 $($　　 $)$

A．两直线中总有一条与双曲线相交

B．当 $m=1$时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等

C．当 $-2<m<0$时，两直线与双曲线的交点在 $y$轴两侧

D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象与正比例函数 $y=2x$的图象相交于 $A(1,a)$， $B$两点，点 $C$在第四象限， $\mathit{CA}//y$轴， $\angle \mathit{ABC}=90°$．

（1）求 $k$的值及点 $B$的坐标；

（2）求 $\tan C$的值．

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$的图象与正比例函数 $y=\mathit{kx}$、 $y=\frac{1}{k}x(k>1)$的图象分别交于点 $A$、 $B$．若 $\angle \mathit{AOB}=45°$，则 $\mathit{\Delta AOB}$的面积是　 ．

在直角坐标系中，设函数 $y_1=\frac{k_1}{x}(k_1$ 是常数， $k_1>0$ ， $x>0)$ 与函数 $y_2=k_{2}x(k_2$ 是常数， $k_2\ne 0)$ 的图象交于点 $A$ ，点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点为点 $B$ ．

（1）若点 $B$ 的坐标为 $(-1,2)$ ，

①求 $k_1$ ， $k_2$ 的值；

②当 $y_1<y_2$ 时，写出 $x$ 的取值范围；

（2）若点 $B$ 在函数 $y_3=\frac{k_3}{x}(k_3$ 是常数， $k_3\ne 0)$ 的图象上，求 $k_1+k_3$ 的值．