初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

如图，一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}(m\ne 0)$的图象交于

点 $A(1,2)$和 $B(-2,a)$，与 $y$轴交于点 $M$．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）在 $y$轴上取一点 $N$，当 $\mathit{\Delta AMN}$的面积为3时，求点 $N$的坐标；

（3）将直线 $y_1$向下平移2个单位后得到直线 $y_3$，当函数值 $y_1>y_2>y_3$时，求 $x$的取值范围．

如图，已知直线 $y=k_{1}x(k_1\ne 0)$与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}(k_2\ne 0)$的图象交于 $M$， $N$两点．若点 $M$的坐标是 $(1,2)$，则点 $N$的坐标是 $($　　 $)$

A． $(-1,-2)$B． $(-1,2)$C． $(1,-2)$D． $(-2,-1)$

如图，已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$ 与正比例函数 $y=2x$ 的图象交于 $A(1,m)$ ， $B$ 两点．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）若点 $C$ 在 $x$ 轴上，且 $\mathit{\Delta BOC}$ 的面积为3，求点 $C$ 的坐标．

已知点 $P$在一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k$， $b$为常数，且 $k<0$， $b>0)$的图象上，将点 $P$向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点 $Q$，点 $Q$也在该函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象上．

（1） $k$的值是　　；

（2）如图，该一次函数的图象分别与 $x$轴、 $y$轴交于 $A$， $B$两点，且与反比例函数 $y=\frac{-4}{x}$图象交于 $C$， $D$两点（点 $C$在第二象限内），过点 $C$作 $\mathit{CE}\perp x$轴于点 $E$，记 $S_1$为四边形 $\mathit{CEOB}$的面积， $S_2$为 $\mathit{\Delta OAB}$的面积，若 $\frac{S_1}{S_2}=\frac{7}{9}$，则 $b$的值是　　．

一次函数 $y=x+n$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m>0)$ 的图象交于点 $A(1,m)$ ，且 $\mathit{\Delta AOB}$ 的面积为1，则 $m$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知直线 $y=\mathit{kx}(k>0)$分别交反比例函数 $y=\frac{1}{x}$和 $y=\frac{9}{x}$在第一象限的图象于点 $A$， $B$，过点 $B$作 $\mathit{BD}\perp x$轴于点 $D$，交 $y=\frac{1}{x}$的图象于点 $C$，连接 $\mathit{AC}$．若 $\mathit{\Delta ABC}$是等腰三角形，则 $k$的值是　　．

如图，点 $A(-2,2)$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，点 $M$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $N$ 在 $y$ 轴的负半轴上，且 $\mathit{OM}=\mathit{ON}=5$ ．点 $P(x,y)$ 是线段 $\mathit{MN}$ 上一动点，过点 $A$ 和 $P$ 分别作 $x$ 轴的垂线，垂足为点 $D$ 和 $E$ ，连接 $\mathit{OA}$ 、 $\mathit{OP}$ ．当 $S_{\mathit{\Delta OAD}}<S_{\mathit{\Delta OPE}}$ 时， $x$ 的取值范围是 　　．

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$的图象与正比例函数 $y=\mathit{kx}$、 $y=\frac{1}{k}x(k>1)$的图象分别交于点 $A$、 $B$．若 $\angle \mathit{AOB}=45°$，则 $\mathit{\Delta AOB}$的面积是　 ．

如图，反比例函数的图象与过点 $A(0,-1)$， $B(4,1)$的直线交于点 $B$和 $C$．

（1）求直线 $\mathit{AB}$和反比例函数的解析式；

（2）已知点 $D(-1,0)$，直线 $\mathit{CD}$与反比例函数图象在第一象限的交点为 $E$，直接写出点 $E$的坐标，并求 $\mathit{\Delta BCE}$的面积．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知 $A(2t,0)$， $B(0,-2t)$， $C(2t,4t)$三点，其中 $t>0$，函数 $y=\frac{t^2}{x}$的图象分别与线段 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$交于点 $P$， $Q$．若 $S_{\mathit{\Delta PAB}}-S_{\mathit{\Delta PQB}}=t$，则 $t$的值为　　．

如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m\ne 0)$的图象交于第二、四象限 $A$、 $B$两点，过点 $A$作 $\mathit{AD}\perp x$轴于 $D$， $\mathit{AD}=4$， $\sin \angle \mathit{AOD}=\frac{4}{5}$，且点 $B$的坐标为 $(n,-2)$．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2） $E$是 $y$轴上一点，且 $\mathit{\Delta AOE}$是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 $E$点坐标．

已知：点 $P(m,n)$在直线 $y=-x+2$上，也在双曲线 $y=-\frac{1}{x}$上，则 $m^2+n^2$的值为　

如图，已知一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b$的图象与反比例函数 $y_2=\frac{4}{x}$的图象交于点 $A(-4,m)$，且与 $y$轴交于点 $B$，第一象限内点 $C$在反比例函数 $y_2=\frac{4}{x}$的图象上，且以点 $C$为圆心的圆与 $x$轴， $y$轴分别相切于点 $D$， $B$

（1）求 $m$的值；

（2）求一次函数的表达式；

（3）根据图象，当 $y_1<y_2<0$时，写出 $x$的取值范围．

在直角坐标系中，设函数 $y_1=\frac{k_1}{x}(k_1$ 是常数， $k_1>0$ ， $x>0)$ 与函数 $y_2=k_{2}x(k_2$ 是常数， $k_2\ne 0)$ 的图象交于点 $A$ ，点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点为点 $B$ ．

（1）若点 $B$ 的坐标为 $(-1,2)$ ，

①求 $k_1$ ， $k_2$ 的值；

②当 $y_1<y_2$ 时，写出 $x$ 的取值范围；

（2）若点 $B$ 在函数 $y_3=\frac{k_3}{x}(k_3$ 是常数， $k_3\ne 0)$ 的图象上，求 $k_1+k_3$ 的值．

如图，一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于点 $A$、 $B$，与 $x$轴交于点 $C(5,0)$，若 $\mathit{OC}=\mathit{AC}$，且 $S_{\mathit{\Delta OAC}}=10$．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出不等式 $\mathit{ax}+b>\frac{k}{x}$的解集．