初中数学反比例函数与一次函数的交点问题解答题

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y_1=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与双曲线 $y_2=\frac{a}{x}(a\ne 0)$交于 $A$、 $B$两点，已知点 $A(m,2)$，点 $B(-1,-4)$．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）把直线 $y_1$沿 $x$轴负方向平移2个单位后得到直线 $y_3$，直线 $y_3$与双曲线 $y_2$交于 $D$、 $E$两点，当 $y_2>y_3$时，求 $x$的取值范围．

如图，直线 $y=x+b$与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k$为常数， $k\ne 0)$在第一象限内交于点 $A(1,2)$，且与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $B$， $C$两点．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）点 $P$在 $x$轴上，且 $\mathit{\Delta BCP}$的面积等于2，求 $P$点的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\frac{1}{2}x+5$和 $y=-2x$的图象相交于点 $A$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $A$．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数 $y=\frac{1}{2}x+5$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象的另一个交点为 $B$，连接 $\mathit{OB}$，求 $\mathit{\Delta ABO}$的面积．

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象过点 $A(3,1)$．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若一次函数 $y=\mathit{ax}+6(a\ne 0)$的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．

如图所示，四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形，边 $\mathit{BC}$在 $x$轴上，点 $A(0,4)$，点 $B(3,0)$，双曲线 $y=\frac{k}{x}$与直线 $\mathit{BD}$交于点 $D$、点 $E$．

（1）求 $k$的值；

（2）求直线 $\mathit{BD}$的解析式；

（3）求 $\mathit{\Delta CDE}$的面积．

如图，直线 $y=2x+6$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象交于点 $A(1,m)$，与 $x$轴交于点 $B$，平行于 $x$轴的直线 $y=n(0<n<6)$交反比例函数的图象于点 $M$，交 $\mathit{AB}$于点 $N$，连接 $\mathit{BM}$．

（1）求 $m$的值和反比例函数的表达式；

（2）直线 $y=n$沿 $y$轴方向平移，当 $n$为何值时， $\mathit{\Delta BMN}$的面积最大？

如图，直线 $y=\mathit{kx}+2$ 与双曲线 $y=\frac{1.5}{x}$ 相交于点 $A$ 、 $B$ ，已知点 $A$ 的横坐标为1．

（1）求直线 $y=\mathit{kx}+2$ 的解析式及点 $B$ 的坐标；

（2）以线段 $\mathit{AB}$ 为斜边在直线 $\mathit{AB}$ 的上方作等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$ ．求经过点 $C$ 的双曲线的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m\ne 0)$的图象交于 $A$、 $B$两点，与 $x$轴交于 $C$点，点 $A$的坐标为 $(n,6)$，点 $C$的坐标为 $(-2,0)$，且 $\tan \angle \mathit{ACO}=2$．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求点 $B$的坐标．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象交于点 $A(-3,m+8)$， $B(n,-6)$两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积．

探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数 $y=x+|-2x+6|+m$ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

$x$	$\dots$	$-2$	$-1$	0	1	2	3	4	5	$\dots$
$y$	$\dots$	6	5	4	$a$	2	1	$b$	7	$\dots$

（1）写出函数关系式中 $m$ 及表格中 $a$ ， $b$ 的值：

$m=$ 　　， $a=$ 　　， $b=$ 　　；

（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质： 　　；

（3）已知函数 $y=\frac{16}{x}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $x+|-2x+6|+m>\frac{16}{x}$ 的解集．

如图，一次函数 $y=k_{1}x+b(k_1\ne 0)$ 与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}(k_2\ne 0)$ 的图象交于点 $A(2,3)$ ， $B(n,-1)$ ．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）判断点 $P(-2,1)$ 是否在一次函数 $y=k_{1}x+b$ 的图象上，并说明理由；

（3）写出不等式 $k_{1}x+b⩾\frac{k_2}{x}$ 的解集．

如图，一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}(m\ne 0)$的图象交于

点 $A(1,2)$和 $B(-2,a)$，与 $y$轴交于点 $M$．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）在 $y$轴上取一点 $N$，当 $\mathit{\Delta AMN}$的面积为3时，求点 $N$的坐标；

（3）将直线 $y_1$向下平移2个单位后得到直线 $y_3$，当函数值 $y_1>y_2>y_3$时，求 $x$的取值范围．

如图，正比例函数 $y=\frac{1}{2}x$ 与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象交于点 $A$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AB}\perp y$ 轴于点 $B$ ， $\mathit{OB}=4$ ，点 $C$ 在线段 $\mathit{AB}$ 上，且 $\mathit{AC}=\mathit{OC}$ ．

（1）求 $k$ 的值及线段 $\mathit{BC}$ 的长；

（2）点 $P$ 为 $B$ 点上方 $y$ 轴上一点，当 $\mathit{\Delta POC}$ 与 $\mathit{\Delta PAC}$ 的面积相等时，请求出点 $P$ 的坐标．

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象与正比例函数 $y=2x$的图象相交于 $A(1,a)$， $B$两点，点 $C$在第四象限， $\mathit{CA}//y$轴， $\angle \mathit{ABC}=90°$．

（1）求 $k$的值及点 $B$的坐标；

（2）求 $\tan C$的值．

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A$的坐标为 $(0,2)$，点 $B$的坐标为 $(1,0)$，连结 $\mathit{AB}$，以 $\mathit{AB}$为边在第一象限内作正方形 $\mathit{ABCD}$，直线 $\mathit{BD}$交双曲线 $y==\frac{k}{x}(k\ne 0)$于 $D$、 $E$两点，连结 $\mathit{CE}$，交 $x$轴于点 $F$．

（1）求双曲线 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$和直线 $\mathit{DE}$的解析式．（2）求 $\mathit{\Delta DEC}$的面积．