如图,一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 y = m x 的图象交于点 A ( − 3 , m + 8 ) , B ( n , − 6 ) 两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求 ΔAOB 的面积.
如图,已知∠BAC=∠BCA,∠BAE=∠BCD=90°,BE=BD.求证:∠E=∠D.
解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
如图1,若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与点B不重合),我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线.(1)一条抛物线的“友好”抛物线有_______条.
(2)如图2,已知抛物线L3:与y轴交于点C,点C关于该抛物线对称轴的对称点为D,请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的表达式;(3)若抛物线的“友好”抛物线的解析式为,请直接写出与的关系式为 .
在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=90°,BD为斜边AC上的中线,将△ABD绕点D顺时针旋转α(0°<α<180°)得到△EFD,其中点A的对应点为点E,点B的对应点为点F.BE与FC相交于点H.(1)如图1,直接写出BE与FC的数量关系:____________;(2)如图2,M、N分别为EF、BC的中点.求证:MN= ;(3)连接BF,CE,如图3,直接写出在此旋转过程中,线段BF、CE与AC之间的数量关系: .
已知关于x的一元二次方程 (k≠0).(1)求证:无论k取何值,方程总有两个实数根;(2)点在抛物线上,其中,且和k均为整数,求A,B两点的坐标及k的值;(3)设(2)中所求抛物线与y轴交于点C,问该抛物线上是否存在点E,使得,若存在,求出E点坐标,若不存在,说明理由.