如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A(0,4

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

如图所示，四边形 $ABCD$ 是菱形，边 $BC$ 在 $x$ 轴上，点 $A (0, 4)$ ，点 $B (3, 0)$ ，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 与直线 $BD$ 交于点 $D$ 、点 $E$ ．

（1）求 $k$ 的值；

（2）求直线 $BD$ 的解析式；

（3）求 $ΔCDE$ 的面积．

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问题情境：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；
特例探究：如图②，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB="AC," CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF;
归纳证明：如图③，点BC在∠MAN的边AM、AN上，点EF在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB="AC," ∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF;
拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为.