如图,益阳市梓山湖中有一孤立小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据:AB=80.0米,∠PAB=38.5°,∠PBA=26.5°.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置.(以A,B为参照点,结果精确到0.1米)(参考数据:sin38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80,sin26.5°≈0.45,cos26.5°≈0.89,tan26.5°≈0.50)
(本小题10分) 抛物线经过点O(0,0),A(4,0),B(2,2). (1)求该抛物线的解析式; (2)画出此抛物线的草图; (3)求证:△AOB是等腰直角三角形; (4)将△AOB绕点O按顺时针方向旋转135°得△,写出边的中点P的坐标,试判定点P是否在此抛物线上,并说明理由.
(本小题8分) 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围. (2)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根
计算或化简:(本小题6分)
解下列方程(每题5分,共10分) (1) (2)(用配方法解)
如图①②,在平面直角坐标系中,边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合,现将△CDE绕边AB的中点G(G点也是DE的中点),按顺时针方向旋转180°到△C1DE的位置. (1)求C1点的坐标; (2)求经过三点O、A、C1的抛物线的解析式; (3)如图③,⊙G是以AB为直径的圆,过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F,求切线BF 的解析式; (4)抛物线上是否存在一点M,使得.若存在,请求出点M的坐标; 若不存在,请说明理由.