如图，在平面直角坐标系中，已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，连结 ，以 为边在第一象限内作正方形 ，直线 交双曲线 于 、 两点，连结 ，交 轴于点 ．
（1）求双曲线 和直线 的解析式．（2）求 的面积．
（年福建泉州14分）如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．
（1）求该反比例函数的关系式；
（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；
①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；
②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=
．
（2014年江苏徐州10分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数
图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．
（1）k= ；
（2）试说明AE=BF；
（3）当四边形ABCD的面积为
时，求点P的坐标．
（年江苏泰州14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数
（x＞0）与
（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．
（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；
（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；
（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．
（2014年江苏淮安12分）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数
（x＞0）的图象上.
（1）k的值为 ；
（2）当m=3，求直线AM的解析式；
（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．
（年湖南湘西12分）湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆部不少于3辆．
（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；
| 椪柑品种 |
A |
B |
C |
| 每辆汽车运载量 |
10 |
8 |
6 |
| 每吨椪柑获利（元） |
800 |
1200 |
1000 |
（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；
（3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？
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