如图，等边
边长为4，
是边
上动点，
于H，过作
∥
，交线段
于点
，在线段上取点
，使 
。设
。
（1）请直接写出图中与线段相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；
（2）
是线段上的动点，当四边形
是平行四边形时,求平行四边形 的面积（用含
的代数式表示）；
（3）当（2）中的平行四边形EFPQ面积最大时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时平行四边形EFPQ四条边交点的总个数，直接写出相应的
的取值范围。
如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．
（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）
（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）
如图，在
中，点
是
边上（端点除外）的一个动点，过点
作直线
．设
交
的平分线于点
，交
的外角平分线于点
，连接
、
．那么当点
运动到何处时，四边形
是矩形？并证明你的结论．
根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论．
（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°
①作图：
②猜想：
③验证：
（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°．
①作图：
②猜想：
③验证：
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