如图，直线 $y=2x+6$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象交于点 $A(1,m)$，与 $x$轴交于点 $B$，平行于 $x$轴的直线 $y=n(0<n<6)$交反比例函数的图象于点 $M$，交 $\mathit{AB}$于点 $N$，连接 $\mathit{BM}$．

（1）求 $m$的值和反比例函数的表达式；

（2）直线 $y=n$沿 $y$轴方向平移，当 $n$为何值时， $\mathit{\Delta BMN}$的面积最大？