高中数学试题

已知 $a\ge 3$，函数 $F（x）=\mathit{min}\left\{2\right|x﹣1|，x^2﹣2\mathit{ax}+4a﹣2\}$，其中 $\mathit{min}（p，q）=\left\{\begin{array}{c}p,p\le q\\ q,p>q\end{array}\right.$

（1）求使得等式 $F（x）=x^2﹣2\mathit{ax}+4a﹣2$成立的x的取值范围

（2）（1）求 $F（x）$的最小值 $m（a）$

（3）求 $F（x）$在 $\left[0，6\right]$上的最大值 $M（a）$

如图，在三棱台 $\mathit{ABC}﹣\mathit{DEF}$中，已知平面 $\mathit{BCFE}\perp$平面 $\mathit{ABC}$， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{BE}=\mathit{EF}=\mathit{FC}=1$， $\mathit{BC}=2$， $\mathit{AC}=3$，

（1）求证： $\mathit{EF}\perp$平面 $\mathit{ACFD}$；

（2）求二面角 $B﹣\mathit{AD}﹣F$的余弦值．

在 $△\mathit{ABC}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $b+c=2\mathit{acosB}$ ．

（1）证明： $A=2B$

（2）若 $△\mathit{ABC}$ 的面积 $S=\frac{a^2}{4}$ ，求角A的大小．

已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\left|\vec{a}\right|=1$， $\left|\vec{b}\right|=2$，若对任意单位向量 $\vec{e}$ ，均有 $\left|\overrightarrow{a\bullet }\vec{e}\right|+|\vec{b}\bullet \vec{e}|\le \sqrt{6}$ ，则 $\vec{a}•\vec{b}$ 的最大值是________．

如图，在 $△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=2$， $\angle \mathit{ABC}=120°$．若平面 $\mathit{ABC}$外的点P和线段AC上的点D，满足 $\mathit{PD}=\mathit{DA}$， $\mathit{PB}=\mathit{BA}$，则四面体 $\mathit{PBCD}$的体积的最大值是________．

设数列 $\left\{a_n\right\}$的前n项和为 $S_n\mathit{}$， 若 $S_2=4$， $a_{n+1}=2S_n+1$， $n\in N^{*}$ ， 则 $a_1=$________， $S_5=$________．

已知 $a＞b＞1$，若 ${\mathit{log}}_{a}b+{\mathit{log}}_{b}a=\frac{5}{2}$ ， $a^b=b^a\mathit{}$， 则 $a=$________， $b=$________．

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是________ ${\mathit{cm}}^2$， 体积是________ ${\mathit{cm}}^3$．

已知 $2{\mathit{cos}}^{2}x+\mathit{sin}2x=\mathit{Asin}（\mathit{\omega x}+\phi ）+b（A＞0）$，则 $A=$________， $b=$________．

若抛物线 $y^2=4x$上的点 $M$到焦点的距离为10，则 $M$到 $y$轴的距离是________．

已知实数a，b，c．（　　）

A．	若 $|a^2+b+c|+|a+b^2+c|\le 1$ ，则 $a^2+b^2+c^2＜100$
B．	若 $|a^2+b+c|+|a^2+b﹣c|\le 1$ ，则 $a^2+b^2+c^2＜100$
C．	若 $|a+b+c^2|+|a+b﹣c^2|\le 1$ ，则 $a^2+b^2+c^2＜100$
D．	若 $|a^2+b+c|+|a+b^2﹣c|\le 1$ ，则 $a^2+b^2+c^2＜100$

已知椭圆 $C_1：\frac{x^2}{m^2}+y^2=1\left(m＞1\right)$ 与双曲线 $C_2：\frac{x^2}{n^2}﹣y^2=1\left(n＞0\right)$ 的焦点重合， $e_1$ ， $e_2$ 分别为 $C_1$ ， $C_2$ 的离心率，则（　　）

A．

$m＞n$ 且 $e_1{e}_2＞1$

B．

$\mathit{m}＞n$ 且 $e_1{e}_2＜1$

C．

$m＜n$ 且 $e_1{e}_2＞1$

D．

$m＜n$ 且 $e_1{e}_2＜1$

如图，点列 $\left\{A_n\right\}$ 、 $\left\{B_n\right\}$ 分别在某锐角的两边上且 $\left|A_n{A}_{n+1}\right|=|A_n+1A_{n+2}|，An\ne An+1\mathit{}$ ， $\mathit{n}\in N^{*}$ ， $\left|B_n{B}_{n+1}\right|=|B_n+1B_{n+2}|$ ， $B_n\ne B_{n+1}$ ， $n\in N*$， （ $P\ne Q$ 表示点 $P与Q$ 不重合）若 $dn=\left|A_n{B}_n\right|$ ， $S{}_n$为 $△A_n{B}_n{B}_{n+1}$ 的面积，则（　　）

A．

$\left\{S_n\right\}$ 是等差数列

B．

$\left\{S_n^2\right\}$ 是等差数列

C．

$\left\{d_n\right\}$ 是等差数列

D．

$\left\{d_n^2\right\}$ 是等差数列

设函数 $f（x）={\mathit{sin}}^{2}x+\mathit{bsinx}+c$ ，则 $f\left(x\right)$ 的最小正周期（　　）

A．	与b有关，且与c有关	B．	与b有关，但与c无关
C．	与b无关，且与c无关	D．	与b无关，但与c有关

命题" $\forall x\in R$ ， $\exists n\in N^{*}$ ， 使得 $n\ge x^2$ "的否定形式是（　　）

A．	$\forall x\in R$ ， $\exists n\in N^{*}$ ，使得 $n＜x^2$	B．	$\forall x\in R，\forall n\in N^{*}\mathit{}$ ，使得 $n＜x^2$
C．	$\exists x\in R，\exists n\in N^{*}\mathit{}$ ，使得 $n＜x^2$	D．	$\exists x\in R，\forall n\in N^{*}$ ，使得 $n＜x^2$