高中数学试题

设数列 $\left\{a_n\right\}$的前n项和为 $S_n\mathit{ }$， 若 $S_2=4$， $a_{n+1}=2S_n+1$， $n\in N^{*}$ ， 则 $a_1=$________， $S_5=$________．

已知 $a＞b＞1$，若 ${\mathit{log}}_{a}b+{\mathit{log}}_{b}a=\frac{5}{2}$ ， $a^b=b^a\mathit{ }$， 则 $a=$________， $b=$________．

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是________ ${\mathit{cm}}^2$， 体积是________ ${\mathit{cm}}^3$．

已知 $2{\mathit{cos}}^{2}x+\mathit{sin}2x=\mathit{Asin}（\mathit{\omega x}+\phi ）+b（A＞0）$，则 $A=$________， $b=$________．

若抛物线 $y^2=4x$上的点 $M$到焦点的距离为10，则 $M$到 $y$轴的距离是________．

已知实数a，b，c．（　　）

A．	若 $|a^2+b+c|+|a+b^2+c|\le 1$ ，则 $a^2+b^2+c^2＜100$
B．	若 $|a^2+b+c|+|a^2+b﹣c|\le 1$ ，则 $a^2+b^2+c^2＜100$
C．	若 $|a+b+c^2|+|a+b﹣c^2|\le 1$ ，则 $a^2+b^2+c^2＜100$
D．	若 $|a^2+b+c|+|a+b^2﹣c|\le 1$ ，则 $a^2+b^2+c^2＜100$

已知椭圆 $C_1：\frac{x^2}{m^2}+y^2=1\left(m＞1\right)$ 与双曲线 $C_2：\frac{x^2}{n^2}﹣y^2=1\left(n＞0\right)$ 的焦点重合， $e_1$ ， $e_2$ 分别为 $C_1$ ， $C_2$ 的离心率，则（　　）

A．

$m＞n$ 且 $e_1{e}_2＞1$

B．

$\mathit{ m}＞n$ 且 $e_1{e}_2＜1$

C．

$m＜n$ 且 $e_1{e}_2＞1$

D．

$m＜n$ 且 $e_1{e}_2＜1$

如图，点列 $\left\{A_n\right\}$ 、 $\left\{B_n\right\}$ 分别在某锐角的两边上且 $\left|A_n{A}_{n+1}\right|=|A_n+1A_{n+2}|，An\ne An+1\mathit{ }$ ， $\mathit{n}\in N^{*}$ ， $\left|B_n{B}_{n+1}\right|=|B_n+1B_{n+2}|$ ， $B_n\ne B_{n+1}$ ， $n\in N *$， （ $P\ne Q$ 表示点 $P与Q$ 不重合）若 $dn=\left|A_n{B}_n\right|$ ， $S{ }_n$为 $△A_n{B}_n{B}_{n+1}$ 的面积，则（　　）

A．

$\left\{S_n\right\}$ 是等差数列

B．

$\left\{S_n^2\right\}$ 是等差数列

C．

$\left\{d_n\right\}$ 是等差数列

D．

$\left\{d_n^2\right\}$ 是等差数列

设函数 $f（x）={\mathit{sin}}^{2}x+\mathit{bsinx}+c$ ，则 $f\left(x\right)$ 的最小正周期（　　）

A．	与b有关，且与c有关	B．	与b有关，但与c无关
C．	与b无关，且与c无关	D．	与b无关，但与c有关

命题" $\forall x\in R$ ， $\exists n\in N^{*}$ ， 使得 $n\ge x^2$ "的否定形式是（　　）

A．	$\forall x\in R$ ， $\exists n\in N^{*}$ ，使得 $n＜x^2$	B．	$\forall x\in R，\forall n\in N^{*}\mathit{ }$ ，使得 $n＜x^2$
C．	$\exists x\in R，\exists n\in N^{*}\mathit{ }$ ，使得 $n＜x^2$	D．	$\exists x\in R，\forall n\in N^{*}$ ，使得 $n＜x^2$

在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域 $\left\{\begin{array}{c}x-2\le 0\\ x+y\ge 0\\ x-3y+4\ge 0\end{array}\right.$ 中的点在直线 $x+y﹣2=0$ 上的投影构成的线段记为 $\mathit{AB}$ ，则 $\left|\mathit{AB}\right|=$ （　　）

A．

$2\sqrt{2}$

B．

4

C．

$3\sqrt{2}$

D．

6

已知互相垂直的平面α，β交于直线 $l$ ，若直线m，n满足 $m\parallel \alpha$ ， $n\perp \beta$ ，则（　　）

A．

$m\parallel \mathit{l }$

B．

$m\parallel \mathit{n }$

C．

$\mathit{ n}\perp \mathit{l }$

D．

$m\perp n$

已知集合 $P=\{x\in R|1\le x\le 3\}$ ， $Q=\{x\in R|x2\ge 4\}$ ，则 $P\cup （{\complement }_{R}Q）=$ （　　）

A．

$\left[2，3\right]\mathit{ }$

B．

$\mathit{（﹣}2，3]\mathit{ }$

C．

$\left[1，2\right)$

D．

$\mathit{（﹣}\infty \mathit{，﹣}2]\cup [1，+\infty ）$

设 $\left\{a_n\right\}$和 $\left\{b_n\right\}$是两个等差数列，记 $c_n=\mathit{max}\{b_1﹣a_{1}n，b_2﹣a_{2}n，\dots ，b_n﹣a_{n}n\}（n=1，2，3，\dots ）$，其中 $\mathit{max}\{x_1\mathit{ }，x_2，\dots ，x_s\}$表示 $x_1\mathit{ }，x_2，$， …， $x_s$这s个数中最大的数．

（1）若 $a_n=n$， $b_n=2n﹣1$，求 $c_1\mathit{ }$， $c_2$， $c_3$的值，并证明{c_n}是等差数列；

（2）证明：或者对任意正数 $M$，存在正整数 $m$，当 $n\ge m$时， $\frac{c_n}{n}＞M$；或者存在正整数 $m$，使得 $c_m$ ， $c_{m+1}$ ， $c_{m+2}\mathit{ }$， …是等差数列．

已知函数 $f\left(x\right)=e^x\mathit{cosx}﹣x$ ．

（1）求曲线 $y=f\left(x\right)$ 在点 $\left(\mathit{0}\mathit{，}\mathit{f}\left(\mathit{0}\right)\right)$ 处的切线方程；

（2）求函数 $f\left(x\right)$ 在区间 $\left[0，\frac{\pi }{2}\right]$ 上的最大值和最小值．