高中数学试题

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，角 $A,B,C$ 所对应的边分别为 $a,b,c$ ， $\angle \mathit{ABC}={120}^{\circ }$ , $\angle \mathit{ABC}$ 的平分线交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ，且 $\mathit{BD}=1$ ,则 $4a+c$ 的最小值为________

在平面直角坐标系 $xOy$ 中， $A$ 为直线 $l:y=2x$ 上在第一象限内的点， $B(5,0)$ 以 $\mathit{AB}$ 为直径的圆 $C$ 与直线 $l$ 交于另一点 $D$ ，若 $\overrightarrow{AB}·\overrightarrow{CD}=0$ ,则点 $A$ 的横坐标为________

若函数 $f\left(x\right)=2x^3-a{x}^2+1(a\in R)$ 在 $(0,+\infty )$ 内有且只有一个零点，则 $f\left(x\right)$ 在 $[-1,1]$ 上的最大值与最小值的和为________

如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________

函数 $f\left(x\right)$ 满足 $f(x+4)=f\left(x\right)(x\in R)$ ,且在区间 $(-2,2)$ 上 $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\cos \frac{\mathit{\pi x}}{2},0<x\le 2\\ |x+\frac{1}{2}|,-2<x\le 0\end{array}$ ,则 $f\left(f\right(15\left)\right)$ 的值为________

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中,若双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的右焦点 $F(c,0)$ 到一条渐近线的距离为 $\frac{\sqrt{3}}{2}c$ ,则其离心率的值是________

已知函数 $y=\sin (2x+\phi )(-\frac{\pi }{2}<\phi <\frac{\pi }{2})$ 的图像关于直线 $x=\frac{\pi }{3}$ 对称,则 $\phi$ 的值是________.

某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率是________.

函数 $f\left(x\right)=\sqrt{{\log }_{2}x-1}$ 的定义域为________.

一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 $S$ 的值为________.

已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________.

若复数 $z$ 满足 $i\cdot z=1+2i$ ，其中 $i$ 是虚数单位，则 $z$ 的实部为________.

已知集合 $A=\{0,1,2,8\},B=\{-1,1,6,8\}$ ,那么 $A\cap B=$ ________.

设数列满足 $\left|a_n﹣\frac{a_{n+1}}{2}\right|\le 1$ ， $n\in N^{*}$ ．

（1）求证： $\left|a_n\right|\ge 2^{n﹣1}（\left|a_1\right|﹣2\mathit{）（}n\in N^{*}）$

（2）若 $\left|a_n\right|\le {（\frac{3}{2}）}^n$ ， $n\in N^{*}\mathit{}$ ， 证明： $\left|a_n\right|\le 2，n\in N^{*}$ ．

如图，设椭圆 $C：\frac{x^2}{a^2}+y^2=1（a＞1）$

（1）求直线 $y=\mathit{kx}+1$ 被椭圆截得到的弦长（用a，k表示）

（2）若任意以点 $A（0，1）$ 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．