高中数学试题

已知 $a\in R$ ，则" $a>1$ "是" $\frac{1}{a}<1$ "的（ ）

A．

充分非必要条件

B．

必要非充分条件

C．

充要条件

D．

既非充分又非必要条件

设P是椭圆 $\frac{x²}{5}+\frac{y²}{3}=1$ 上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）

A．

$2\sqrt{2}$

B．

$2\sqrt{3}$

C．

$2\sqrt{5}$

D．

$4\sqrt{2}$

已知实数 $x_1$ 、 $x_2$ 、 $y_1$ 、 $y_2$ 满足： $x_1{}^2+y_1{}^2=1$ ， $x_2{}^2+y_2{}^2=1$ ， $x_1{x}_2\text{+}{y}_1{y}_2=\frac{1}{2}$ ，则 $\frac{\mid x_1+y_1-1\mid }{\sqrt{2}}$ + $\frac{\mid x_2+y_2-1\mid }{\sqrt{2}}$ 的最大值为________

已知常数 $a>0$ ，函数 $f\left(x\right)=\frac{2^x}{2^x+\mathit{ax}}$ 的图像经过点 $p\left(p，\frac{6}{5}\right)$ 、 $Q(q，-\frac{1}{5})$ ，若 $2^{p+q}=36\mathit{pq}$ ，则 $a$ =________

设等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式为 $a_n=q^{n-1}\left(n\in N^{*}\right)$ ，前n项和为S _n。若 $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{{\text{S}}_{\text{n}}}{a_{n+1}}=\frac{1}{2}$ ，则q=________

有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是________（结果用最简分数表示）

在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且 $\left|\overrightarrow{EF}\right|=2$ ，则 $\overrightarrow{AE}·\overrightarrow{BF}$ 的最小值为________

已知 $\alpha \in \left\{-2，-1，-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}，1，2，3\right\}$ ，若幂函数 $f\left(x\right)=x^a$ 为奇函数，且在 $\left(\mathit{0}\mathit{，}\mathit{+}\mathit{\infty }\right)$ 上递减，则 $a=$ ________

记等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前n项和为 $S_n$ ，若 $a₃=0,a_6+a_7=14$ ，则 $S_7=$ ________。

已知复数z满足 $\left(1+i\right)z=1-7i$ （i是虚数单位），则 $\left|z\right|$ =________。

设常数 $a\in R$ ，函数 $f\left(x\right)={\log }_2(x+a)$ ，若 $f\left(x\right)$ 的反函数的图像经过点 $\left(3，1\right)$ ，则 $a=$ ________。

在 ${\left(1+x\right)}^7$ 的二项展开式中， $x^2$ 项的系数为________。（结果用数值表示）

双曲线 $\frac{x^2}{4}-y^2=1$ 的渐近线方程为________。

行列式 $\left|\begin{array}{cc}4& 1\\ 2& 5\end{array}\right|$ 的值为________。

对于数列 $\left\{u_n\right\}$ 若存在常数M＞0,对任意的 $n\in N^{*}$ ，恒有 $\left|u_{n+1}-u_n\right|+\left|u_n-u_{n-1}\right|+...+\left|u_2-u_1\right|\le M$ 则称数列 $\left\{u_n\right\}$ 为B-数列

（1）首项为1，公比为 $q(\left|q\right|<1)$ 的等比数列是否为B-数列？请说明理由;

请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

（2）设 $S_n$ 是数列 $\left\{x_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，给出下列两组论断；

A组：①数列 $\left\{x_n\right\}$ 是B-数列 ②数列 $\left\{x_n\right\}$ 不是B-数列

B组：③数列 $\left\{S_n\right\}$ 是B-数列 ④数列 $\left\{S_n\right\}$ 不是B-数列

请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

（3）若数列 $\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$ 都是 $B-$ 数列，证明：数列 $\left\{a_n{b}_n\right\}$ 也是 $B-$ 数列。