高中数学试题

有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________。

$\alpha 、\beta$是两个平面， $m、n$是两条直线，有下列四个命题：

①如果 $m\perp n$ ， $m\perp \mathit{\alpha }$ ， $n\parallel \beta$ ， 那么 $\alpha \perp \beta$.

②如果 $m\perp \mathit{\alpha }$ ， $\mathit{n}\parallel \alpha$ ， 那么 $m\perp n$.

③如果 $\alpha \parallel \mathit{\beta }$ ， $\mathit{m}\subset \mathit{\alpha }$ ， 那么 $m\parallel \beta$.

④如果 $m\parallel n$ ， $\alpha \parallel \beta$ ， 那么 $m与\alpha$所成的角和 $n与\beta$所成的角相等.

其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）

$△\mathit{ABC}$的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\mathit{cosA}=\frac{4}{5}$ ， $\mathit{cosC}=\frac{5}{13}$ ， $a=1$，则 $b=$________．

已知函数 $f\left(x\right)(x\in R)$ 满足 $f(-x)=2-f\left(x\right)$ ，若函数 $y=\frac{x+1}{x}$ 与 $y=f\left(x\right)$ 图像的交点为 $(x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdot \cdot \cdot ,(x_m,y_m),$ 则 $\sum _{i=1}^m(x_i+y_i)=$ ( )

A．

0

B．

m

C．

2m

D．

4m

已知 $F_1$， $F_2$是双曲线 $E\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ 的左，右焦点，点 M在 E上， $\mathit{M}{F}_1$ 与 $x$ 轴垂直， $\mathit{sin}\angle M{F}_2{F}_1=\frac{1}{3}$ ,则E的离心率为( )

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

2

从区间 $[0,1]$ 随机抽取2 n个数 $x_1$ , $x_2$ ，…， $x_n$ ， $y_1$ ， $y_2$ ，…， $y_n$ ，构成 n个数对 $(x_1,y_1)$ ， $(x_2,y_2)$ ，…， $(x_n,y_n)$ ，其中两数的平方和小于1的数对共有 m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 $\pi$ 的近似值为( )

A．

$\frac{4n}{m}$

B．

$\frac{2n}{m}$

C．

$\frac{4m}{n}$

D．

$\frac{2m}{n}$

若 $\cos \left(\frac{\pi }{4}-\alpha \right)=\frac{3}{5}$ ，则 $\mathit{sin}2\alpha =$ ( )

A．

$\frac{7}{25}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

$-\frac{1}{5}$

D．

$-\frac{7}{25}$

中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的 $x=2$ ， $n=2$ ，依次输入的a为2，2，5，则输出的 $s=$ ( )

A．

7

B．

12

C．

17

D．

34

若将函数 $y=2\mathit{sin}2x$ 的图像向左平移 $\frac{\text{π}}{12}$ 个单位长度，则评议后图象的对称轴为( )

A．	$x=\frac{k\text{π}}{2}-\frac{\text{π}}{6}\mathrm{}(k\in \mathrm{Z})$	B．	$\mathrm{}x=\frac{k\text{π}}{2}+\frac{\text{π}}{6}(k\in \mathrm{Z})$
C．	$\mathrm{}x=\frac{k\text{π}}{2}-\frac{\text{π}}{12}\text{（}\text{K}\text{∈}\text{Z}\text{）}$	D．	$x=\frac{k\text{π}}{2}+\frac{\text{π}}{12}\mathrm{}(k\in \mathrm{Z})$

下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )

A．

$20\pi$

B．

$24\mathit{\pi }$

C．

$28\mathit{\pi }$

D．

$32\pi$

如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )

A．

24

B．

18

C．

12

D．

9

圆 $x^2+y^2-2x-8y+13=0$ 的圆心到直线 $\mathit{ax}+y-1=0$ 的距离为1，则 $a=$ ( )

A．

$-\frac{4}{3}$

B．

$-\frac{3}{4}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

2

已知向量 $\vec{a}=(1,m)，\vec{b}=(3,-2)$ ，且 $\text{(}\vec{a}+\vec{b}\text{)}\perp \vec{b}$ ，则 $m=$ ( )

A．

－8

B．

－6

C．

6

D．

8

已知集合 $A=\left\{1，2，3\right\}$ ， $B=\left\{x\right|（x+1\mathit{）（}x﹣2\mathit{）＜}0$ ， $x\in Z\}$ ，则 $A\cup B=$ （　　）

A．

$\left\{1\right\}$

B．

$\left\{1，2\right\}\mathit{}$

C．

$\left\{0，1，2，3\right\}\mathit{}$

D．

$\left\{﹣1，0，1，2，3\right\}$

已知 $z=（m+3）+（m﹣1）i$ 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（　　）

A．

$\mathit{（﹣}3，1）$

B．

$\mathit{（﹣}1，3）$

C．

$（1，+\infty ）$

D．

$\mathit{（﹣}\infty \mathit{，﹣}3）$