高中数学试题

设 $\left\{an\right\}$ 是首项为正数的等比数列，公比为 $\mathit{q}$ ， 则 $“q<0”$ 是"对任意的正整数 $\mathit{n}$ , $a_{2n-1}+a_{2n}<0$ "的( )

A．

充要条件

B．

充分而不必要条件

C．

必要而不充分条件

D．

既不充分也不必要条件

阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S的值为( )

A．

2

B．

4

C．

6

D．

8

在 $△\mathit{ABC}$ 中，若 $\mathit{AB}\text{=}\sqrt{13}$ , $\mathit{BC}=3$ ， $\angle C={120}^{\circ }$ ,则 $\mathit{AC}=$ （ ）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

设变量 $\mathit{x}$ ， $\mathit{y}$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x-y+2\ge 0\\ 2x+3y-6\ge 0\\ 3x+2y-9\le 0\end{array}\right.$ ，则目标函数 $z=2x+5y$ 的最小值为( )

A．

$-4$

B．

6

C．

10

D．

17

已知集合 $A=\left\{1，2，3，4\right\}$ ， $B=\left\{y\right|y=3x﹣2，x\in A\}$ ，则 $A\cap B=$ （　　）

A．

$\left\{1\right\}$

B．

$\left\{4\right\}$

C．

$\left\{1，3\right\}$

D．

$\left\{1，4\right\}$

已知，椭圆C以过点， $A\left(1,\frac{3}{2}\right)$ ，两个焦点为 $\left(-1，0\right)$ $\left(1,0\right)$ 。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

设 $f\left(x\right)=e^x(a{x}^2+x+1)$ ，且曲线 $y=f\left(x\right)$ 在 $x=1$ 处的切线与x轴平行。

（Ⅰ）求 $a$ 的值，并讨论 $f\left(x\right)$ 的单调性；

（Ⅱ）证明：当 $\theta \in [0,\frac{\pi }{2}]\mathit{时，}\left|f\left(\mathit{cos}\theta \right)-f\left(\text{sin}\theta \right)\right|<2$

某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：

（Ⅰ）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；

（Ⅱ）由于以上统计数据填下面 $2\times 2$ 列联表，并问是否有99%的把握认为"两个分厂生产的零件的质量有差异"。

附： $x^2=\frac{n(n_{11}{n}_{22}-n_{12}{n}_{21}{)}^2}{n_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}},\frac{p(x^2\ge k)}{k}\frac{0.05\mathit{}0.01}{3.841\mathit{}6.635}$

如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。

（Ⅰ）若 $\mathit{CD}=2$ ， $\mathit{平面}\mathit{ABCD}\perp \mathit{平面}\mathit{DCEF}$ ，求直线MN的长；

（Ⅱ）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。

如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为 $75^0$， $30^0$，于水面C处测得B点和D点的仰角均为 $60^0$，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km， $\sqrt{2}\approx$1.414， $\sqrt{6}\approx$2.449）

等比数列 $\left\{a_n\right\}$的前n 项和为 $s_n$，已知 $S_1$, $S_3$, $S_2$成等差数列

（1）求 $\left\{a_n\right\}$的公比 $q$；

（2）求 $a_1-a_3=3$求 $s_n$

设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为_____ $m^3$ .

若函数 $f\left(x\right)=\frac{x^2+a}{x+1}$在 $x=1$处取极值，则 $a=$

已知函数 $f\left(x\right)=\mathit{sin}(\mathit{\omega x}+\phi \left)\right(\omega >0)$ 的图象如图所示， 则 $\omega$ =

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，四边形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}\parallel \mathit{DC},\mathit{AD}\parallel \mathit{BC}$,已知点 $A\left(-2,0\right),B\left(6,8\right),C\left(8,6\right)$，则 $D$点的坐标为___________.