如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为 7 5 0 , 3 0 0 ,于水面C处测得B点和D点的仰角均为 6 0 0 ,AC=0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到0.01km, 2 ≈ 1.414, 6 ≈ 2.449)
(本题满分15分) 已知各项均为正数的数列中,数列的前项和满足. (1)求; (2)由(1)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.
(本题满分14分) 一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球. (1)从中任取4个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种? (2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取4个球,使总分不少于7分的取法有多少种?
(本小题满分14分) 求函数在区间上的最大值和最小值.
(本小题满分14分)已知,复数z =. (Ⅰ)实数m取什么值时,复数z为纯虚数? (Ⅱ)实数m取什么值时,复数z对应的点在直线上?
已知椭圆的离心率为,两焦点之间的距离为4. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点, (1)求证:OA⊥OB; (2)设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E,过原点O作直线DE的垂线OM,垂足为M,证明|OM|为定值.