如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为 7 5 0 , 3 0 0 ,于水面C处测得B点和D点的仰角均为 6 0 0 ,AC=0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到0.01km, 2 ≈ 1.414, 6 ≈ 2.449)
(本小题满分12分)2013年2月20日,针对房价过高,国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此,记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,随机抽取了60人,作出了他们的月收入频率分布直方图(如图),同时得到了他们月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表): (1)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入; (2)若从月收入(单位:百元)在[65,75)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查,求2人都不赞成的概率.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,E为AD上一点,PE⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,BC=ED=2AE,F为PC上一点,且CF=2FP. (1)求证:PA∥平面BEF; (2)求三棱锥P-ABF与三棱锥F-EBC的体积之比.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=sinxcosx-3cos2x+ (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间; (2)△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,b=1,c=,且a>b,试判断△ABC的形状,并说明理由.
(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=-5,S5=-20. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求使得不等式Sn>an成立的n的最小值.
(本小题满分14分)已知向量m=(lnx,1-alnx),n=(x,f(x)),m∥n,(a为常数) (1)若函数f(x)在(1,+∞)上是减函数,求实数a的最小值; (2)若存在x1,x2∈[e,e2],使得f(x1)≤f '(x2)+a,求实数a的取值范围.