如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为 7 5 0 , 3 0 0 ,于水面C处测得B点和D点的仰角均为 6 0 0 ,AC=0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到0.01km, 2 ≈ 1.414, 6 ≈ 2.449)
已知函数,当时,有极大值. (1)求的值; (2)求函数的极小值.
给定数列 (1)判断是否为有理数,证明你的结论; (2)是否存在常数.使对都成立? 若存在,找出的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由.
已知抛物线的焦点到准线的距离为.过点 作直线交抛物线与两点(在第一象限内). (1)若与焦点重合,且.求直线的方程; (2)设关于轴的对称点为.直线交轴于. 且.求点到直线的距离的取值范围.
如图,四棱柱中,.为平行四边形,, , 分别是与的中点. (1)求证:; (2)求二面角的平面角的余弦值.
某电视台“挑战60秒”活动规定上台演唱: (I)连续达到60秒可转动转盘(转盘为八等分圆盘)一次进行抽奖,达到90秒可转两次,达到120秒可转三次(奖金累加). (2)转盘指针落在I、II、III区依次为一等奖(500元)、二等奖(200元)、三等奖(100元),落在其它区域不奖励. (3)演唱时间从开始到三位评委中至少1人呜啰为止,现有一演唱者演唱时间为100秒. ①求此人中一等奖的概率; ②设此人所得奖金为,求的分布列及数学期望.