某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件,量其内径尺寸,的结果如下表:
(Ⅰ)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;
(Ⅱ)由于以上统计数据填下面 2 × 2 列联表,并问是否有99%的把握认为"两个分厂生产的零件的质量有差异"。
附: x 2 = n ( n 11 n 22 - n 12 n 21 ) 2 n 1 + n 2 + n + 1 n + 2 , p ( x 2 ≥ k ) k 0 . 05 0 . 01 3 . 841 6 . 635
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1. (1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小; (2)若该直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为,求点A到平面A1BC的距离.
已知函数 (1)求函数的值域,并写出函数的单调递增区间; (2)若,且,计算的值.
已知点,点在曲线:上. (1)若点在第一象限内,且,求点的坐标; (2)求的最小值.
定义在上的函数,如果对任意,恒有(,)成立,则称为阶缩放函数. (1)已知函数为二阶缩放函数,且当时,,求的值; (2)已知函数为二阶缩放函数,且当时,,求证:函数在上无零点; (3)已知函数为阶缩放函数,且当时,的取值范围是,求在()上的取值范围.
已知数列中,,,. (1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式; (2)在数列中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,求出所有符合条件的项;若不存在,请说明理由; (3)若且,,求证:使得,,成等差数列的点列在某一直线上.