设 f ( x ) = e x ( a x 2 + x + 1 ) ,且曲线 y = f x 在 x = 1 处的切线与x轴平行。
(Ⅰ)求 a 的值,并讨论 f x 的单调性;
(Ⅱ)证明:当 θ ∈ [ 0 , π 2 ] 时, f ( cos θ ) - f ( sin θ ) < 2
已知函数.(1)当时,求的最小值;(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为,短半轴长为,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,记,梯形面积为S.(1)求面积S以为自变量的函数式,并写出其定义域;(2)求面积S的最大值.
在数列中,.(1)证明数列是等比数列;(2)设是数列的前项和,求使的最小值