高中数学

已知函数处的切线与直线平行.
(1)求实数的值;
(2)若关于的方程上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;
(3)记函数,设是函数的两个极值点,若,且恒成立,求实数的最大值.

  • 更新:2020-03-19
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已知椭圆C的中心在原点,左焦点为,右准线方程为:
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若椭圆C上点到定点的距离的最小值为1,求的值及点的坐标;
(3)分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线,围成如图所示的矩形,A、B是所围成的矩形在轴上方的两个顶点.若P、Q是椭圆C上两个动点,直线OP、OQ与椭圆的另一交点分别为,且直线OP、OQ的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积,试探求四边形的面积是否为定值,并说明理由.

  • 更新:2020-03-19
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如图,在半径为的半圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点A、B在直径上,点C、D在圆周上,将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),记圆柱形罐子的体积为

(1)按下列要求建立函数关系式:
①设,将表示为的函数;
②设),将表示为的函数;
(2)请您选用(1)问中的一个函数关系,求圆柱形罐子的最大体积.

  • 更新:2020-03-19
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已知椭圆 的右焦点为,离心率为.设A,B为椭圆上关于原点对称的两点,的中点为M,的中点为N,原点在以线段为直径的圆上.设直线AB的斜率为k,若,则的取值范围为         

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已知椭圆经过点,离心率为,动点M(2,t)().
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以OM为直径且截直线所得的弦长为2的圆的方程;
(3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明线段ON的长为定值,并求出这个定值.

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(本小题满分13分)已知椭圆的焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆于两点,设点是线段上的一个动点,且,求的取值范围;
(3)设点是点关于轴的对称点,在轴上是否存在一个定点,使得三点共线?若存在,求出定点的坐标,若不存在,请说明理由.

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本题共有3个小题,第一小题3分,第二小题7分,第三小题6分
如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点,
(1)若,求曲线的方程;
(2)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点A、B,求证:弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上;

(3)对于(1)中的曲线,若直线过点交曲线于点C、D,求面积的最大值。

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已知函数.
(1)设.
① 若函数处的切线过点,求的值;
② 当时,若函数上没有零点,求的取值范围;
(2)设函数,且,求证:当时,.

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设数列是各项均为正数的等比数列,其前项和为,若.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于正整数),求证:“”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件;
(3)设数列满足:对任意的正整数,都有
,且集合中有且仅有3个元素,试求的取值范围.

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在平面直角坐标系中,椭圆的右准线方程为,右顶点为
上顶点为,右焦点为,斜率为的直线经过点,且点到直线的距离为.

(1)求椭圆的标准方程;
(2)将直线绕点旋转,它与椭圆相交于另一点,当三点共线时,试确定直线的斜率.

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如图,在直三棱柱中,,动点满足,当时,.

(1)求棱的长;
(2)若二面角的大小为,求的值..

  • 更新:2020-03-19
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在平面直角坐标系中,椭圆的右准线方程为,右顶点为
上顶点为,右焦点为,斜率为的直线经过点,且点到直线的距离为.

(1)求椭圆的标准方程;
(2)将直线绕点旋转,它与椭圆相交于另一点,当三点共线时,试确定直线的斜率.

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(本小题满分14分)已知函数是常数).
(1)设是函数的极值点,试证明曲线关于点对称;
(2)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求常数的值或取值范围;若不存在,请说明理由.
(注:,对于曲线上任意一点,若点关于的对称点为,则在曲线上.)

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(本小题满分13分)设椭圆(a>b>0)的离心率e=,左顶点M到直线的距离d=,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过坐标原点,证明:点O到直线AB的距离为定值;
(3)在(2)的条件下,试求△AOB的面积S的最小值.

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已知圆的方程为, 椭圆的方程为(a>b>0),其离心率为,如果相交于A,B两点,且线段AB恰为圆的直径.

(1)求直线AB的方程和椭圆的方程;
(2)如果椭圆的左,右焦点分别是,椭圆上是否存在点P,使得,如果存在,请求点P的坐标,如果不存在,请说明理由.

  • 更新:2020-03-19
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