(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)把的参数方程化为极坐标方程;
(2)求与交点的极坐标.
定义:若各项为正实数的数列满足,则称数列为“算术平方根递推数列”.
已知数列满足且点在二次函数的图像上.
(1)试判断数列是否为算术平方根递推数列?若是,请说明你的理由;
(2)记,求证:数列是等比数列,并求出通项公式;
(3)从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项 ,把这些项重新组成一个新数列:.若数列是首项为、公比为的无穷等比数列,且数列各项的和为,求正整数的值.
已知函数,函数是函数的反函数.
(1)求函数的解析式,并写出定义域;
(2)设,若函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线,求证:函数在区间内必有唯一的零点(假设为),且.
已知,,定义:,.给出下列命题:
(1)对任意,都有;
(2)若是复数的共轭复数,则恒成立;
(3)若,则;
(4)对任意,结论恒成立,则其中真命题是[答]( ).
A.(1)(2)(3)(4) | B.(2)(3)(4) | C.(2)(4) | D.(2)(3) |
已知函数是定义域为的偶函数. 当时, 若关于的方程(),有且仅有6个不同实数根,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
已知,
且.
(Ⅰ)当时,求在处的切线方程;
(Ⅱ)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度定义为),试求的最大值;
(Ⅲ)是否存在这样的,使得当时,?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知椭圆的离心率为,椭圆的左、右两个顶点分别为,,直线与椭圆相交于两点,经过三点的圆与经过三点的圆分别记为圆C1与圆C2.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:无论如何变化,圆C1与圆C2的圆心距是定值;
(3)当变化时,求圆C1与圆C2的面积的和的最小值.
等比数列满足的前n项和为,且
(1)求;
(2)数列的前n项和,是否存在正整数m,,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)如图,已知圆E:,点,P是圆E上任意一点.线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.
(Ⅰ)求动点Q的轨迹的方程;
(Ⅱ)设直线与(Ⅰ)中轨迹相交于两点,直线的斜率分别为
.△的面积为,以为直径的圆的面积分别为.若恰好构成等比数列,求的取值范围.
(本小题满分13分)如图,已知圆E:,点,P是圆E上任意一点.线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.
(Ⅰ)求动点Q的轨迹的方程;
(Ⅱ)设直线与(Ⅰ)中轨迹相交于两点, 直线的斜率分别为(其中).△的面积为, 以为直径的圆的面积分别为.若恰好构成等比数列, 求的取值范围.