上海市黄浦区高三上学期期终调研测试理科数学试卷
已知角的顶点在坐标原点,始边与
轴的正半轴重合,角
的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点
,则
= .(用数值表示)
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已知某圆锥体的底面半径,沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为
的扇形,则该圆锥体的表面积是 .
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一副扑克牌(有四色,同一色有13张不同牌)共52张.现随机抽取3张牌,则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为 (用数值作答).
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给定空间中的直线l及平面,条件“直线l与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直的( ).
A.充分非必要条件 |
B.必要非充分条件 |
C.充要条件 |
D.非充分非必要条件 |
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已知,
,定义:
,
.给出下列命题:
(1)对任意,都有
;
(2)若是复数
的共轭复数,则
恒成立;
(3)若,则
;
(4)对任意,结论
恒成立,则其中真命题是[答]( ).
A.(1)(2)(3)(4) | B.(2)(3)(4) | C.(2)(4) | D.(2)(3) |
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在长方体中,
,
分别是所在棱
的中点,点
是棱
上的动点,联结
.如图所示.
(1)求异面直线所成角的大小(用反三角函数值表示);
(2)求以为顶点的三棱锥的体积.
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已知函数,函数
是函数
的反函数.
(1)求函数的解析式,并写出定义域
;
(2)设,若函数
在区间
内的图像是不间断的光滑曲线,求证:函数
在区间
内必有唯一的零点(假设为
),且
.
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定义:若各项为正实数的数列满足
,则称数列
为“算术平方根递推数列”.
已知数列满足
且
点
在二次函数
的图像上.
(1)试判断数列是否为算术平方根递推数列?若是,请说明你的理由;
(2)记,求证:数列
是等比数列,并求出通项公式
;
(3)从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项
,把这些项重新组成一个新数列
:
.若数列
是首项为
、公比为
的无穷等比数列,且数列
各项的和为
,求正整数
的值.
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