定义:若各项为正实数的数列满足,则称数列为“算术平方根递推数列”.已知数列满足且点在二次函数的图像上. (1)试判断数列是否为算术平方根递推数列?若是,请说明你的理由;(2)记,求证:数列是等比数列,并求出通项公式;(3)从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项 ,把这些项重新组成一个新数列:.若数列是首项为、公比为的无穷等比数列,且数列各项的和为,求正整数的值.
(1)化简:(2)求证:
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的面积。
(本小题满分12分)某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示:
问:每天生产甲、乙两种产品各多少吨,获得利润总额最大?
(本小题满分12分)设计一副宣传画,要求画面积为4840,画面的宽与高的比为,画面的上,下各留8空白,左右各留5空白,怎样确定画面的高于宽尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?
(本小题满分12分)已知等比数列项的和为 的值。