(本小题满分12分)设椭圆C:,F1,F2为左、右焦点,B为短轴端点,且S△BF1F2=4,离心率为,O为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆C的方程,(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足?若存在,求出该圆的方程,若不存在,说明理由.
【改编题】已知,求的值.
(本小题满分12分)求证:2(1-sinα)(1+cosα)=.
(本小题满分12分)角α的终边上有一点P(m,5),且cosα=(m≠0),求sinα+cosα的值.
(本小题满分12分)已知α="1" 690°, (1)把α表示成2kπ+β的形式,其中k∈Z,β∈[0,2π). (2)求θ,使θ与α的终边相同,且θ∈[-4π,-2π).
(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:(a>b>0)的上顶点到焦点的距离为2,离心率为. (1)求a,b的值. (2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点. (ⅰ)若k=1,求△OAB面积的最大值; (ⅱ)若PA2+PB2的值与点P的位置无关,求k的值.