(本小题满分12分)最新高考改革方案已在上海和江苏开始实施,某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法,对某市部分学校500名师生进行调查,统计结果如下:在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3,且x=2y.(Ⅰ)现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查,则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少?(Ⅱ)在(Ⅰ)中所抽取的“不赞成改革”的人中,随机选出三人进行座谈,求至少有一名教师被选出的概率。
(本题12分) 如图,在三棱柱中,已知,侧面。 (1)求直线与底面ABC所成角正切值; (2)在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由). (3)在(2)的条件下,若,求二面角的大小.
(本题12分) 有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯,假若每只灯正常发光的概率为0.5,若一个侧面上至少有3只灯发光,则不需要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个面需要100元,用表示更换的面数,用表示更换费用。 (1)求①号面需要更换的概率; (2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率; (3)写出的分布列,求的数学期望。
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已知数列,满足,其中. (1)若,求数列的通项公式; (2)若,且.记, 求证:数列为等差数列;
设为递增等差数列,Sn为其前n项和,满足-=S10,S11=33。 (1)求数列的通项公式及前n项和Sn; (2)试求所有的正整数m,使为正整数。