定义:若各项为正实数的数列满足,则称数列为“算术平方根递推数列”.已知数列满足且点在二次函数的图像上. (1)试判断数列是否为算术平方根递推数列?若是,请说明你的理由;(2)记,求证:数列是等比数列,并求出通项公式;(3)从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项 ,把这些项重新组成一个新数列:.若数列是首项为、公比为的无穷等比数列,且数列各项的和为,求正整数的值.
(本题满分14分已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.⑴求椭圆C的方程;⑵设,、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,求直线的斜率的取值范围;⑶在⑵的条件下,证明直线与轴相交于定点.
在数列中,,,(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和;(3)在(2)的条件下指出数列的最小项的值,并证明你的结论。
如图, 在直三棱柱中,,,,点是的中点.⑴求证:;⑵求证:平面;⑶求二面角的正切值.
甲、乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,,,且各人回答正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分. (1)求的概率及的数学期望; (2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求.
已知:△ABC中角A、B、C所对的边分别为且.(1)求角C的大小; (2)若成等差数列,且,求边的长.