某单位在抗雪救灾中,需要在A,B两地之间架设高压电线,测量人员在相距6 000 m的C、D两地(A,B,C,D在同一平面上)测得∠ACD=45°,∠ADC=75°,∠BCD=30°,∠BDC=15°(如图).假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因,实际所需电线长度大约是A、B两地之间距离的1.2倍,问施工单位至少应该准备多长的电线(精确到0.1 m)?(参考数据:≈1.4,≈1.7,≈2.6)
如图,棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=. (1)求点C到平面PBD的距离;(2)在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为,若存在, 指出点的位置,若不存在,说明理由.
已知圆M: ,Q是x轴上的动点,QA、QB分别切圆M于A、B两点。 (1)若,求的长;(2)求证:直线AB恒过定点,并求出定点坐标.
如图,正方形A1BA2C的边长为4,D是A1B的中点,E是BA2上的点,将△A1DC 及△A2EC分别沿DC和EC折起,使A1、A2重合于A,且平面ADC⊥平面EDC.(1)求证:CD⊥DE; (2)求三棱锥A—DEC的体积。
如图,直三棱柱中,,,为棱的中点.(1)求证:平面; (2)求与平面ADC所成角的正弦值.
如图ABCD—A1B1C1D1是正方体, E是棱BC的中点. (1) 求证:BD1∥平面C1DE; (2)求二面角C1—BD—C的正切值.