已知椭圆的离心率为,椭圆的左、右两个顶点分别为,,直线与椭圆相交于两点,经过三点的圆与经过三点的圆分别记为圆C1与圆C2.(1)求椭圆的方程;(2)求证:无论如何变化,圆C1与圆C2的圆心距是定值;(3)当变化时,求圆C1与圆C2的面积的和的最小值.
设,函数, (1)若是函数的极值点,求的值; (2)在(1)的条件下,求函数在区间上的最值. (3)是否存在实数,使得函数在上为单调函数,若是,求出的取值范围,若不是,请说明理由。
当时, (1)求 (2)猜想与的关系,并用数学归纳法证明。
设等差数列的前n项和为,已知, . (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前n项和为,证明:;
如图,已知⊥平面,∥,是正三角形,,且是的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面.
在中,已知,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若为的中点,求的长.