江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试理科数学试卷
设向量,
,则“
”是“
”成立的 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .
来源:2015届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试理科数学试卷
在平面直角坐标系中,设锐角
的始边与
轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点
,将射线
绕坐标原点
按逆时针方向旋转
后与单位圆交于点
. 记
.
(1)求函数的值域;
(2)设的角
所对的边分别为
,若
,且
,
,求
.
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在平面直角坐标系中,椭圆
的右准线方程为
,右顶点为
,
上顶点为,右焦点为
,斜率为
的直线
经过点
,且点
到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)将直线绕点
旋转,它与椭圆
相交于另一点
,当
三点共线时,试确定直线
的斜率.
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某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆,其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示:曲线是以点
为圆心的圆的一部分,其中
(
,单位:米);曲线
是抛物线
的一部分;
,且
恰好等于圆
的半径. 假定拟建体育馆的高
米.
(1)若要求米,
米,求
与
的值;
(2)若要求体育馆侧面的最大宽度不超过
米,求
的取值范围;
(3)若,求
的最大值.
(参考公式:若,则
)
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设数列是各项均为正数的等比数列,其前
项和为
,若
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于正整数(
),求证:“
且
”是“
这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件;
(3)设数列满足:对任意的正整数
,都有
,且集合
中有且仅有3个元素,试求
的取值范围.
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已知函数,
.
(1)设.
① 若函数在
处的切线过点
,求
的值;
② 当时,若函数
在
上没有零点,求
的取值范围;
(2)设函数,且
,求证:当
时,
.
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如图,已知点为
的斜边
的延长线上一点,且
与
的外接圆相切,过点
作
的垂线,垂足为
,若
,
,求线段
的长.
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如图,在直三棱柱中,
,
,
,动点
满足
,当
时,
.
(1)求棱的长;
(2)若二面角的大小为
,求
的值..
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