设集合,是的两个非空子集,且满足集合中的最大数小于集合中的最小数,记满足条件的集合对的个数为.(1)求的值;(2)求的表达式.
(本小题满分14分) 已知函数满足,对于任意R都有,且,令. (1)求函数的表达式; (2)求函数的单调区间; 研究函数在区间上的零点个数.
(本小题满分14分) 已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为. (1)求曲线的方程; (2)若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时,求直线的方程.
(本小题满分14分) 如图5,在三棱柱中,侧棱底面,为的中点,. (1) 求证:平面; (2)若四棱锥的体积为,求二面角的正切值.图5
(本小题满分12分) 某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级,1件不同等级产品的利润 (单位:元)如表1,从这批产品中随机抽取出1件产品,该件产品为不同等级的概率如表2. 若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为元.
表1表2 (1) 求的值; (2) 从这批产品中随机取出3件产品,求这3件产品的总利润不低于17元的概率.
(本小题满分12分) 已知函数(R). (1)当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值; (2)若为锐角,且,求的值.