从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165),……,第八组[190.195],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)求第七组的频数。(2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少;
已知函数.(Ⅰ)求不等式的解集; (Ⅱ)若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围.
如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=AC, AE= AB,BD,CE相交于点F。 (I)求证:A,E,F,D四点共圆; (Ⅱ)若正△ABC的边长为2,求,A,E,F,D所在圆的半径.
(本小题满分12分)设和是函数的两个极 值点,其中,.(Ⅰ) 求的取值范围; (Ⅱ) 若,求的最大值.
(本小题满分12分)如图,在点上,过点做//将的位置(), 使得. (I)求证:(II)试问:当点上移动时,二面角的平面角的余弦值是否为定值?若是,求出定值,若不是,说明理由.
(本小题满分12分)某校从6名学生会干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加市中学生运动会志愿者。(Ⅰ)所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望。 (Ⅱ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率