从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165),……,第八组[190.195],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)求第七组的频数。(2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少;
(本小题满分12分)已知是等差数列,其中.(Ⅰ)求数列通项;(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和.
(本小题满分14分)设是椭圆上的两点,点是线段的中点,线段的垂直平分线与椭圆交于两点.(Ⅰ)当时,过点P(0,1)且倾斜角为的直线与椭圆相交于E、F两点,求长;(Ⅱ)确定的取值范围,并求直线CD的方程.
(本小题满分12分)已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点(4,)到焦点的距离为5.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B,求证:.
(本小题满分12分)在锐角中,内角对边的边长分别是,且, (Ⅰ)求角; (Ⅱ)若边, 的面积等于, 求边长和.
(本小题满分12分)设数列为等差数列,前项和为,已知,,(Ⅰ)求 的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和.