从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165),……,第八组[190.195],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)求第七组的频数。(2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少;
已知椭圆过点,且离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)为椭圆的左右顶点,点是椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点.证明:以线段为直径的圆恒过轴上的定点.
如图,在三棱柱中,,顶点在底面上的射影恰为点,且. (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)求棱与所成的角的大小; (Ⅲ)若点为的中点,并求出二面角的平面角的余弦值.
已知等比数列的公比, 是和的一个等比中项,和的等差中项为,若数列满足(). (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.
已知向量,. (I)若,求的值; (II)在中,角的对边分别是,且满足,求函数的取值范围.
设函数. (I)解不等式;(II)求函数的最小值.